第4讲比
知识点一：比的意义、比各部分的名称
1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2.在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
知识点二：比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：
(1)化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
(3)化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
知识点三：按比分配
1.按比分配的解题方法：
方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
2.按比分配的解题方法：
方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
考点一：比的意义、比各部分的名称
【例1】学校电脑小组有男生45人，女生40人。女生人数与男生人数的最简整数比是8：9，女生人数占总人数的。
【分析】学校电脑小组有男生45人，女生40人，则总人数为（45+40）人。根据比的意义，即可写出女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比；求女生人数占总人数几分之几，用女生人数除以总人数。
【解答】解：40：45＝8：9
40÷（45+40）
＝40÷85
＝
答：女生人数与男生人数的最简整数比是8：9，女生人数占总人数的。
故答案为：8：9，。
【点评】此题考查了比的意义及化简、分数的意义。
1.白酒中含有酒精和水，一种白酒上标注“45°”，这种白酒中酒精和水的比是9：20，酒精占这瓶酒的。
【分析】45°表示酒精占这瓶酒的45%，化为分数是，分子分母同时除以5，化简后是，那么酒精和水的比是9：20。
【解答】解：这种白酒中酒精和水的比是9：20，酒精占这瓶酒的。
故答案为：9：20，。
【点评】此题主要考查了比的意义以及比与分数的关系，要熟练掌握。
2.找规律填数。
（1）18，22，26，30，34。
（2）40，35，30，25，20。
（3）
【分析】（1）后一个数比前一个数多4。
（2）后一个数比前一个数少5。
（3）中间的数是外面3个数的和。
【解答】解：（1）18，22，26，30，34。
（2）40，35，30，25，20。
（3）
故答案为：30，34；25，20，60，20。
【点评】本题考查找数列中的规律，注意它们间的关系。
3.20：15也可以写成，仍读作二十比十五。
【分析】根据比与分数的关系，可以写成分数的形式，仍读作几比几，据此解答。
【解答】解：20：15也可以写成，仍读作二十比十五。
故答案为：二十比十五。
【点评】此题主要是考查比与分数之间的关系及转化。
考点二：比的基本性质和化简比
【例2】一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5：3，求长方形的长和宽各是多少米？
【分析】把长方形的长看作5份，宽看作3份，用铁丝的总长高度32米除以2，求出长和宽的和，再除以长和宽的份数和，求出1份是多少米，进一步求出5份和3份分别是多少即可。
【解答】解：32÷2＝16（米）
16÷（5+3）
＝16÷8
＝2（米）
2×5＝10（米）
2×3＝6（米）
答：长10米，宽6米。
【点评】用长方形长和宽的和除以份数和，求出1份是多少米是解题的关键。
1.在横线上填上合适的数。
8：5＝24：15
＝
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【解答】解：因为24÷8＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也要乘3，即5×3＝15，所以8：5＝24：15；
因为14÷0.7＝20，相当于后项乘20，要使比值不变，后项也要乘20，即0.2×20＝4，所以＝。
故答案为：15。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
2.0.3：0.4＝＝0.75（填小数）
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；用比的前项除以后项求出比值，写成小数的形式。
【解答】解：因为8÷0.4＝20，0.3×20＝6
所以0.3：0.4＝
因为2.7÷0.3＝9，所以0.4×9＝3.6
所以0.3：0.4＝＝0.75
故答案为：6，3.6，0.75。
【点评】熟练掌握比的基本性质以及求比值的方法是解题的关键。
3.甲数和乙数的比是2：3，乙数和