关于匀变速直线运动的推论和比例式第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日
复习匀变速直线运动规律1、速度公式：2、位移公式：3、位移与速度关系：如果物体的初速度为零即v0＝0则第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日
5/25/2025前提条件：质点做匀变速直线运动（以下同）【推论一】某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该过程的平均速度,也等于该过程初速、末速和的一半。即:v0+v2=v=——v_2tv0ttv0v_2tv_2t第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日
推证：由①知经的瞬时速度②由①、②可得所以
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【推论二】某段位移中点（中间位置）处的瞬间速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即:v0tv0vv_2x第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日
推证：由速度位移公式①知②由①、②得第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日
5/25/2025v0ttv0v匀加速直线运动思考：比较与的大小v_2tv_2x匀减速直线运动v0ttv0v结论：在匀变速直线运动中，总有v_2tv_2xv_2xv_2xv_2tv_2t第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日
5/25/2025【推论三】做加速度为a的匀变速直线运动的质点,如果在任意连续相等的时间T内的位移依次为s1、s2…sn,则任意两个连续相等的时间间隔的位移之差均相等且为一个恒量,即此公式也可以判断物体是否做匀变速直线运动（判别式）第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日
Ovt4Tv0v1T2T3TaTTv2推证：如图第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日
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（1）1T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比设T为等分时间间隔……vTTTv0=0xⅡxⅢxⅠv1v3v2由公式得1T末的瞬时速度为2T末的瞬时速度为3T末的瞬时速度为所以，1T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比为:初速度为零的匀加速直线运动的比例式第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日
x1﹕x2﹕x3﹕…=12﹕22﹕32﹕…（2）在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比设T为等分时间间隔……在1T内、2T内、3T内……nT内的位移为所以，在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为:x1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠv第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日
（3）在第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比设T为等分时间间隔……xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕……(2n-1)由公式得xⅠxⅡxⅢx1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠv（连续的奇数比）第13页，共25页，星期日，2025年，2月5日
设x为等分位移（4）1x末、2x末、3x末……nx末的瞬时速度之比所以v1﹕v2﹕v3：…：vn=由公式知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……1x末的瞬时速度为2x末的瞬时速度为3x末的瞬时速度为第14页，共25页，星期日，2025年，2月5日
设x为等分位移（5）在前1x内、2x内、3x内……nx内运动的时间之比所以t1﹕t2﹕t3﹕…：tn=由公式知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……1x内的时间为2x内的时间为3x内的时间为第15页，共25页，星期日，2025年，2月5日
设x为等分位移（6）通过连续相等位移所用时