19.2.2(第1课时)一次函数的概念第19章一次函数

物理课上,老师拿了一个弹簧测力计(最大承重为20kg)，已知弹簧挂上物体后会伸长，观察下列数据：弹簧长度（cm）与所挂物体质量（kg）的函数关系式：质量（kg）012345678910长度（cm）1212.51313.51414.51515.51616.517

果果爸爸驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米/小时的速度继续行驶，以汽车从A处驶出的时刻开始记时，设行驶的时间为t(时)，某人离开甲地的路程为S(千米)，则S与t的函数解析式是________________把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．y=-5x+50（0≤x≤10）S=60t+80

思考：观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+S=60t+80y=-5x+50y=0.5x+12

一次函数一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是次;（2）比例系数；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0

一次函数一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数，但实际问题中，自变量的取值需要符合实际意义.正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.在一次函数y=kx+b中，不管b是否为0，k一定不能为0，否则它就不是一次函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.

思考：以下函数中，y与是x是一次函数关系吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）??

例1（1）一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．写出这个小球的速度v随时间t变化的函数关系式.并说出它是一次函数吗？（假设斜坡无限长）（2）汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？?解：，它是一次函数.?解：，它是一次函数.

例2

例3

例4

例4

例5已知y与x－1成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．y是x的一次函数．y＝2.5-3＝-0.5．解：(1)设y＝k(x－1)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－1)解得k＝1，(2)当x＝2.5时，∴y＝x－3

例6如果长方形的周长是42cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.解：(1)y=21-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（21-x）.解得x=14，所以y=21-x=7.∴长方形的面积为14×7=98(cm2).

例7

概念应用形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)

是正比例函数一次函数的简单应用一次函数

C2.下列说法不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特定的一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数D1.

3.填空(1)若函数y=（m-3）x+5是一次函数，则m满足的条件是_______.(2)当m=______时，函数y=3x2m-1+3是一次函数.(3)关于x的一次函数y=x+4m-4，若使其成为正比例函数，则m应取______.(4)己知函数y=kx+4，当x=1时y=5，则k=，当x=-3时，y=_______.(5)若a表示某水笔的单价，x表示该水笔的支数，y表示x支水笔的总价，则y与x的函数关系式是________.m≠31m=111y=ax(x≥0)

?解析：一次函数：①②⑤⑥；正比例函数：②⑤．

?解析：???（2）由题意可得????（1）由题意得

?6.已知函数y=(m2+m)xm2-2m+2．（1）当函数是二次函数时，求m的值?；（2）当