18.1.1(第1课时)平行四边形的

边、角的特征第18章平行四边形

当我们放眼浩瀚的海洋，那威风凛凛的航空母舰宛如一座移动的海上堡垒.而在航母的甲板上，有一个至关重要的设施——战斗机起飞跑道.从我们的角度来看，是什么图形？

思考：用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的四边形？

思考：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边不平行

思考：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边分别平行

概念学习：平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作ABCD(要注意字母顺序).1.定义:ABDC语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.

概念学习：平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.四边形ABCD平行四边形两组对边分别平行平行四边形ABCD记作“”.ABCD四边形ABCD是平行四边形AB∥CD

AD∥BC

例1以下图形中哪些是平行四边形？(2)(3)(1)(4)(5)(6)

例2如图，DC∥GH∥AB∥PQ，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有18个平行四边形，即DABCHGFEKMPQAEGK,GKMP,PMFD,EBHK,KHQM,MQCF,AEKG,GKFD,EBHK,KHCF,ABHG,GNQP,PQCD,AEFD,EBCF,ABQP,GHCD,ABCD.

思考：研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？边和角1.小组合作：利用学具探究平行四边形对边的数量关系和对角的数量关系．探究：2.汇报结论：展示实验过程，相互补充探究出的结论．3.说理验证：利用所学几何知识通过说理能验证你的结论.那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？

平行四边形的性质(2)几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，ABCD

证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.

1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.ABCD转化思想：四边形问题转化三角形问题

ABCD法二：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.

例3在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1:2，求∠C的度数.

例4如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵四边形BCEF是平行四边形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解

例5如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,

求EC的长.CABDE解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AD，AD＝BC=9cm∴∠BEA=∠EAD∵AE平分∠DAB∴∠BAE=∠EAD∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=5cm∴EC=BC-BE=4cm.

平面几何三要素模型平面几何三要素：知二推一等腰三角形角的平分线平行线ABDE①BE∥AD②AE平分∠DAB③BE=AB

例6如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数.解：∵∠DCE=38°四边形ABCD为平行四边