17.2(第2课时)勾股定理的逆定理的应用第17章勾股定理

条件结论前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗?a2+b2=c2(a,b为直角边，c为斜边)Rt△ABC,∠C是直角勾股定理勾股定理的逆定理a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）Rt△ABC，且∠C是直角.前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题，那么勾股定理的逆定理能解决哪些实际问题呢？你能举举例吗？

例1如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10．（1）求四边形ABCD的面积．ABC∴．∴CD2＋AC2＝102＋102＝200，AD2＝＝200，∴CD2＋AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∵CD＝10，AD＝10，解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴四边形ABCD的面积是＝74，

例1（2）求对角线BD的长．解：作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DEC＝90°，∵△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠DCE＋∠ACB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CAB＋∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠CAB．ABCDE如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10．

例1（2）求对角线BD的长．ABCDE如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10．∴AB＝CE，BC＝ED．∴．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS）．∵AB＝6，BC＝8，∴CE＝6，ED＝8，∴BE＝BC＋CE＝8＋6＝14，

实际问题抽象数学模型勾股定理及其逆定理解答实际意义

例2教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形ABCD空地改造为“劳动乐园”．经测量，AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m,∠B=90°．该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动．(1)为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的A、C两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？

例2(2)学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形ABC区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形ABC区域种植郁金香，每平方米种植3株．求总共需要种植多少株花卉．

例3YC市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地ABCD（如图）进行绿化．经测量∠ABC=90°，AB=7m,BC=24m,CD=20m,AD=15m，求空地的面积．

例3YC市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地ABCD（如图）进行绿化．经测量∠ABC=90°，AB=7m,BC=24m,CD=20m,AD=15m，求空地的面积．

例4?

例4?

例5如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？12NEPQR思考1：认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？思考2：由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？实质是要求出两艘船航向所成角.勾股定理逆定理

例5解：根据题意得PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.NEPQR12

例6大型工程车行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台大型工程车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点