四川省广安第二中学年高二上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）
1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=(1+i)z$，则$z$的值为（）
A.$1+i$B.$1i$C.$i$D.$i$
2.设集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{x|x^23x+2=0\}$，则$A\capB$的元素个数为（）
A.0B.1C.2D.3
3.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则$f(1)$的值为（）
A.0B.1C.1D.不存在
4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）
A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$135^\circ$
5.若函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点坐标为$(2,3)$，则$a$的取值范围为（）
A.$a0$B.$a0$C.$a=0$D.$a\neq0$
6.若等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$的值为（）
A.1B.2C.3D.4
7.若函数$f(x)=\sin(x)\cos(x)$，则$f(x)$的最小正周期为（）
A.$2\pi$B.$\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$
8.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A^2$的值为（）
A.$\begin{pmatrix}710\\1522\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}78\\910\end{pmatrix}$
C.$\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}56\\78\end{pmatrix}$
二、填空题（每题5分，共20分）
9.若函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f(x)$的零点个数为________。
10.若向量$\vec{a}=(1,2,3)$，向量$\vec{b}=(1,0,2)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的数量积为________。
11.若等比数列$\{a_n\}$满足$a_1=2$，$a_4=16$，则公比$q$的值为________。
12.若函数$y=\ln(x^24x+3)$的定义域为________。
三、解答题（共50分）
13.（12分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的极值。
14.（12分）已知矩阵$A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$，求$A$的秩。
15.（13分）已知函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，求函数$y=ax^2+bx+c$的解析式。
16.（13分）已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_4=9$，求$\{a_n\}$的前$n$项和。
一、选择题答案：
1.B
2.C
3.D
4.B
5.B
6.B
7.A
8.A
二、填空题答案：
9.3
10.5
11.2
12.(∞,1)cup(3,+∞)
三、解答题答案：
13.极大值：f(1)=4，极小值：f(2)=4
14.秩为2
15.y=x22x+2
16.Sn=n2
1.复数：涉及复数的运算和性质，如复数的乘法、除法和共轭复数等。
2.集合：涉及集合的运算，如交集、并集和补集等。
3.函数：涉及函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、极值和最值等。
4.向量：涉及向量的加减法、数量积、向量积和向量的夹角等。
5.数列：涉及等差数列和等比数列的通项公式、前n项和和求和公式等。
6.矩阵：涉及矩阵的乘法、逆矩阵、矩阵的秩和特征值等。
各题型所考察学生的知识点详解及示例：
选择题：主要考察学生对基础知识的掌握程度，如复数的运算、集合的运算、函数的性质、向量的运算、数列的通项公式和矩阵的乘法等。
填空题：主要考察学生对基础知识的掌握程度和计算能力，如函数的零点、向量的数量积、等比数列的公比和函数的定义域等。
解答题：主要考察学生对知识点的综合运用能力和计算能力，如函数的极值、矩阵的秩、函数的解析式和数列的前n项和等。