3.1公式法第四章因式分解北师大版八年级数学下册

学习目标1.理解用平方差公式进行因式分解，并能熟练地运用平方差公式分解因式．（重点）2.能灵活运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）

情境导入1.什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2.已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法

情境导入a米b米b米a米(a-b)如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)

探索交流用平方差公式进行因式分解1—填空：（1）(x+5)(x-5)=______；（2）(3x+y)(3x-y)=_______；（3）(3m+2n)(3m-2n)=__________.它们的结果有什么共同特征？x2-259x2–y29m2–4n2平方差公式

探索交流尝试将它们分别写成两个因式的乘积：x2–25=___________;9x2-y2=___________;9m2-4n2=_______________.(x+5)(x-5)(3x+y)(3x-y)(3m+2n)(3m-2n)因式分解

探索交流多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式想一想

探索交流运算法则：文字说明：两个数的平方差，等于这两个数的___与这两个数的_____的乘积.a2-b2=(a+b)(a?b)和差运用平方差公式因式分解将乘法公式(a+b)(a?b)=a2-b2反过来，就得到

例题解析例题欣赏?例1.把下列各式因式分解:(1)25－16x2；(2)9a2－b2.解：(1)25－16x2＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；(2)9a2－b2＝(3a)2－(b)2＝(3a＋b)(3a－b)

例题解析例题欣赏?例2.分解因式：(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)(a＋b)2－4a2.＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝(b－a)(3a＋b).解：(1)原式＝(3m＋3n)2－(m－n)2＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式继续分解＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)(2)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)

探索交流a2-b2=(a+b)(a-b)运用平方差公式因式分解，应注意：①公式右边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同（即a），另一项互为相反数（即b和-b）.②公式左边是这两项的平方差.③公式中的字母既可表示单项式也可以表示多项式.

例题解析例题欣赏?例3.把下列各式因式分解：解：(1)原式＝2x(x2－4)＝2x(x+2)(x-2)(2)原式＝ab(a2-1)＝ab(a+1)(a-1).(1)2x3－8x；(2)a3b－ab.

例题解析例题欣赏?例4.如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．解：根据题意，得6.82－4×1.62＝6.82－(2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)(6.8－3.2)＝10×3.6＝36(cm2).答：剩余部分的面积为36cm2.

练习巩固1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．-a2+b2C．-a2-b2D．-(-a2)+b2B

练习巩固2.下列各式中，可用平方差公式分解因式的有()①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.A．5个B．4个C．3个D．2个B

练习巩固3.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2-(3m-n)2的值．原式=-40×5=-200.解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n)，当4m+n=40，2m-3n=5时，

小结反思?