2.2提公因式法第四章因式分解北师大版八年级数学下册

学习目标1.理解公因式的意义;(重点)

2.会用提公因式(多项式）法因式分解。(难点)

情境导入1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项________________；3.字母取多项式各项中都含有的____________；4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即_________.提公因式法因式分解的一般步骤：系数的最大公约数相同的字母最低次幂

情境导入提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即m(a+b+c)ma+mb+mc乘法分配律提公因式法

探索交流多项式的变形原则1—请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(3)b+a=(a+b)－(6)-m-n=(m+n)(5)–s2+t2=(s2-t2)(4)(b-a)2=(a-b)2－＋＋－－

探索交流添括号法则：(1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不变.(2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改变符号.

例题解析例题欣赏?例1.把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个因式是()A．a－bB．a＋bC．x＋yD．x－yB

例题解析例题欣赏?解：(1)a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]＝y(x＋1)(xy＋y＋1).例2.把下列各式因式分解：(1)a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.

例题解析例题欣赏?解：(1)a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)＝(x－y)(a－b)；例3.把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.(2)6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2).

探索交流由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数)(2)a+b与b+a相等，a-b与-b+a相等.(a±b)n=(±b+a)n(n是整数)a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数)(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数)

例题解析例题欣赏?例4.下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由．若不正确，请写出正确的结果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．

例题解析解：(1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．(3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一，且因式是多项式时要最简；正确的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋(a－b)3y＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．

练习巩固1.多项式-9x2y+3xy2-6xyz各项的公因式是().A.-3xyB.3yzC.3xzD.-3xA

练习巩固2．若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于()A．y－xB．x－yC．3a(x－y)2D．－3a(x－y)C

练习巩固3.已知a-b=5，ab=6，求代数式a2b-ab