2.1提公因式法第四章因式分解北师大版八年级数学下册

学习目标1.理解公因式的意义。（重点）

2.会用提公因式法因式分解。（重、难点）

情境导入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ma,mb,mc依次为m,a和m,b和m,c有，为m问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.a,b,ab

探索交流公因式1—⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑶ma＋mb⑷cx－cy＋cz⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑷cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式⑶ma＋mb

探索交流想一想尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积(1)ab+bc；(2)3x2+x；(3)mb2+nb－b；b(a+c)x(3x+1)b(mb+n－1)

探索交流议一议(1)多项式2x2–6x3中各项的公因式是什么？系数：最大公约数2字母：相同的字母x所以公因式是2x2.指数：相同字母的最低次幂2(2)你能尝试将多项式2x2–6x3因式分解吗?2x2–6x3＝2x2(1–3x)确定一个多项式的公因式时，要从__________和_____________分别进行考虑.数字系数字母及其指数

探索交流怎样确定多项式各项的公因式？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；

探索交流如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。(a+b+c)pa+pb+pcp=

例题解析例题欣赏?8a3b2+12ab3c；例1.分解因式：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；

探索交流当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：整项提出莫漏1.解：原式=a(3a-6b).因式分解：3a2-6ab+a.正确解：原式=3a·a-6b·a+1·a=a(3a-6b+1).问题1：小亮的解法有误吗？

例题解析例题欣赏?例2.分解下列因式：解：(1)原式=x·3＋x·x2=x(3＋x2).(2)原式=7x2·x－7x2·3=7x2(x－3).(3)原式=ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1=ab(8a2b－12b2c＋1).(4)原式=－(24x3－12x2+28x)=－(4x·6x2－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2－3x+7).

探索交流提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?p(a+b+c)pa+pb+pc因式分解整式乘法因式分解与整式乘法互为逆变形

例题解析例题欣赏?例3.利用提公因式法解答下列各题：(1)计算：978×85＋978×7＋978×8；(2)已知2x－y＝，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．解：(1)原式＝978×(85＋7＋8)＝978×100＝97800.(2)2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)．当2x－y＝，xy＝2时，原式＝23×＝

练习巩固1.多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1D

练习巩固2．把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是()A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4A

练习巩固3.把下列多项式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x(x-2y+z).解：3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3