1.因式分解第四章因式分解北师大版八年级数学下册

学习目标1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）

情境导入1.单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______或________也是单项式.数与字母的乘积一个数一个字母例如，2.多项式：几个单项式的___叫作多项式.和例如，3.整式：单项式和多项式统称整式.

探索交流因式分解的定义1—问题1：993-99能被100整除吗？所以，993-99能被100整除.想一想：993-99还能被哪些整数整除?

探索交流993-99还能被哪些正整数整除？将99换成其他任意一个大于1的整数，上述结论仍然成立吗？想一想a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1)

探索交流想一想观察下面拼图过程，写出相应的关系式.(1)ambmcma+b+cm________________＝________________m(a+b+c)ma+mb+mc

探索交流xx________________＝________________(2)1xx111x+1x+1x2+2x+1(x+1)2

探索交流其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.am+bm+cm=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2

探索交流总结：分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是积的形式.3.结果中的每一个因式都必须是整式.

例题解析例题欣赏?例1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()A．a2＋1＝a(a＋)B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)D

探索交流做一做根据左边的算式进行因式分解：(1)3x2-3x=()()(2)ma+mb-m=()()(3)m2-16=()()(4)y2-6y+9=()()计算下列各式：(1)3x(x-1)=_________(2)m(a+b-1)=_______(3)(m+4)(m-4)=_____(4)(y-3)2=_____3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+93xx-1ma+b-1m+4m-4y-3y-3或(y-3)2

探索交流想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.

探索交流整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．即：多项式整式乘积．x2－1(x＋1)(x－1)因式分解整式乘法

例题解析例题欣赏?例2.下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（）A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2B

练习巩固1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x+1=x(2+)C

练习巩固2.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为．

练习巩固3.多项式2x2+5x+m因式分解的结果中有一个因式为x+3，试将该多项式因式分解.所以2x2+5x+m=2x2+5x-3=(x+3)(2x-1).因为(x+3)(ax+b)=ax2+(3a+b)x+3b.解得m=-3.解：设2x2+5x+m=(x+3)(ax+b).

小结反思1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式．2.因式分解与