2.1图形的旋转第三章图形的平移与旋转北师大版八年级数学下册

学习目标1.通过具体实例认识平面图形的旋转；2.探索图形旋转的基本性质；（重点）3.会进行简单的旋转画图.（难点）

情境导入上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流.

探索交流旋转的概念1—你能否描述一下什么叫旋转？定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转中心旋转角对应点

探索交流点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.定点O叫做旋转中心转动的角叫做旋转角△ABC绕点O顺时针方向旋转到△DEF,点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.

例题解析例题欣赏?例1.△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后，点M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点A；(2)旋转了60°，逆时针；(3)点M转到了AC的中点上.D60°

探索交流旋转中心旋转角旋转方向必须明确归纳总结：确定一次图形的旋转时：温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.

探索交流做一做如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图).

探索交流(1)观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？AO=EO，BO=FO，CO=GO，DO=HO；∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOHAB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE；∠BAD=∠FEH，∠ABC=∠EFG，∠BCD=∠FGH，∠ADC=∠EHG

探索交流(3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流.OM=OM′，ON=ON′∠NON′=∠MOM′=∠AOE=∠DOH=∠COG=∠BOF

探索交流(4)对应点到旋转中心的距离相等．旋转的基本性质:(1)旋转不改变图形的大小和形状．(2)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．（旋转不改变图形的形状和大小）

探索交流一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.

探索交流想一想在下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？

例题解析例题欣赏?例2.四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是几度？（3）连接EF后，△DEF是什么三角形？解（1）旋转中心是点D.（2）旋转角等于90°.（3）∵DF＝DE,∠FDE=∠ADC＝90°，∴△FED是等腰直角三角形.

练习巩固1.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B

练习巩固2.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是()A．△ABC和△ADEB．△ABC和△ABDC．△ABD和△ACED．△ACE和△ADEC

练习巩固3.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°.

小结反思1、“旋转”的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(变换).2、“旋转”的基本性质：(2)旋转的决定因素：①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．

小结反思(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.