1.4等腰三角形第一章三角形的证明北师大版八年级数学下册

学习目标1.掌握等边三角形的判定定理，并能加以运用.2.掌握“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”这一定理，并能运用定理解决问题.3.进一步丰富探索几何图形性质的经验，提升几何推理证明的能力.

情境导入等边三角形有哪些性质？等边三角形的性质：(1)等边三角形的三边都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°；(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等．

探索交流等边三角形的判定1—思考一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.

探索交流ABC（1）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠B=∠A=60°，∴AC=BC（等角对等边）.∵∠B=∠C=60°，∴AC=AB，∴AC=AB=BC.

探索交流（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形证明：若AB＝AC，∠A＝60°，则∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.ABC

探索交流证明：②若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，则∠A=180°–∠B–∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC∴△ABC是等边三角形.ABC

探索交流判定定理1三个角都相等的三角形是等边三角形.判定定理2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.应用注意事项：判定定理1在任意三角形中都适用，判定定理2适用的前提是等腰三角形；因此要结合题目的条件选择适当的方法．

例题解析例题欣赏?例1.如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？

探索交流做一做用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由.

探索交流定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

探索交流已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB.12

探索交流如图，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD.∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.∴AC＝AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等）.∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC＝BD＝AB.

探索交流性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．要点精析：(1)适用条件——含30°角的直角三角形，(2)揭示的关系——30°角所对的直角边与斜边的关系．几何语言：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°．∴BC＝AB．(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)ABC30°拓展推论：BC∶AC∶AB＝

例题解析例题欣赏?例2.求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°.CD是腰AB上的高.求证：CD=AB.12BADC

例题解析证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°（等边对等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴CD=AB.1212

例题解析例题欣赏?证明：∵∠A=30°，CD⊥AB，∠ACB=90°∴BC=∠B=60°．∴∠BCD=30°．∴BD=∴BD=例3.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D．求证：BD＝DACB30°

练习巩固1.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是()A．有一个内角是60°B．有一个外角是120°C．有两个角相等D．腰与底边相等B