引领“做数学”,获得“真体验”,培养“真思维”
[摘要]在教学中，教师要以创造性的视角对教学内容进行简约化设计，让学生充分经历“做数学”的过程，以获得“真体验”，培养“真思维”，发展数学核心素养。文章以“立体图形的表面积和体积”的复习课为例，“以做促思，做思共生”，丰富学生的过程体验;充分让学，激发学生思维，发展学生核心素养。
[关键词]做数学;数学思维;体验
一、问题的提出
学生的思维能力和数学素养不是教师“教”出来的，而是在“做数学”的过程中通过实践“悟”出来的。因此，教师要深钻教材、精心设计，通过多样化的数学活动让学生在“做数学”的过程中独立思考、自主探究、实践操作、合作交流，经历深刻的观察、想象、假设、推理、探索等高层次思维历程，让学生充分体验知识发生、发展的过程，形成多感官互动的学习模式，促进数学核心素养的发展。基于此，笔者以“立体图形的表面积和体积”的复习课为例，进行“做数学”教学实践，收到很好的教学效果。
二、教学过程
1.情境导入，引发质疑
师：首先，让我们一起来看这样几个立体图形，这些是老师利用一张纸围出来的侧面，并为之配上适当的底面构成的几何图形，你们能分别说一说这些是什么图形吗？（教师出示图片后，学生一一回答：长方体、正方体、圆柱、圆锥、三棱柱和六棱柱）
师：你们会计算这些立体图形的表面积吗？体积呢？（学生一一回答，教师板书，如图1）
师：你们似乎还有疑问？
生1：刚才出示的立体图形中的三棱柱和六棱柱的表面积与体积我不会计算，该如何计算呢？
师：我们没有学习过三棱柱和六棱柱的表面积与体积的计算方法，通过本节复习课可以给你们带来一些启示，让我们开始吧！（板书课题）
评析：在导入环节，教师用“围图形”的数学活动，引导学生自主回顾立体图形表面积和体积的计算公式，在梳理旧知的同时激发学生对新的立体图形的探索欲望。教师牢牢抓住学生的好奇心理，用“相信通过本节复习课可以给你们带来一些启示”引导学生兴趣盎然地进入复习课堂。
2.初次操作，深入思考
活动：拿出事先准备好的A4纸，先想一想你准备围什么立体图形;再试着围一围，在组内说一说你的围法;最后比一比哪个小组围出来的图形种类最多。
（学生通过动手操作和合作探讨，生成各种各样的作品，然后师生共同分类和梳理得出图2所示的各种立体图形）
师：现在这些立体图形还缺少什么？
生2：两个底面。
师：你觉得这两个底面的形状与大小会是什么样的？
生2：不管是形状还是大小，都是完全相同的。
师：现在再来观察配上了两个底面的立体图形，同桌两人一组说一说有何相同之处和不同之处。
学生探讨后，生成各种各样的想法：①横着看，第一行的立体图形的底面周长均是A4纸的长，高均是A4纸的宽;第二行的立体图形的底面周长均是A4纸的宽，高均是A4纸的长。②围出来的立体图形的侧面积都相等，即A4纸的面积。③这些立体图形的表面积和体积不同，且表面积和体积最大的都是圆柱，因为当所有平面图形的周长相等时，圆的面积最大。④当侧面积相等时，底面积越大的立体图形的表面积就越大。⑤当高相等时，底面积越大的立体图形的体积越大。⑥竖着看，第一行的立体图形的表面积与体积都比对应的第二行的立体图形大。
评析：在这一环节，教师抛出“用A4纸围立体图形”的操作活动，不仅能让学生积累足够的活动经验，还能让学生充分感知平面图形与立体图形之间的联系，体验二维向三维转化的过程，发展空间观念。同时，分类和整理作品的活动更是为后续观察和发现做好了充足的准备。果然，学生在观察、对比、思考和探讨后，深化了对立体图形的整体认识，极好地建立了周长、面积及体积之间的联系，让知识纵横交错，促进了知识网络的构建。
3.再度“操作”，激发想象
师：刚才用A4纸围侧面的活动中，我们围出了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，还能围成什么？
生3：七棱柱。（教师课件呈现）
师：还可以围成什么？（学生继续想象，教师用课件呈现）
师：以此展开想象，最终围成了什么图形？
生（齐）：圆柱。
师：这些几何图形加上两个底面后就构成了“柱体”，你们觉得如何探求这些柱体的表面积呢？
生4：它们的表面积均为侧面面积加两个底面面积，因此表面积计算公式为S表=2S底+S侧。
师（追问）：你们能写出体积计算公式吗？
生5：由于圆柱体体积计算公式是根据长方体体积计算公式推导出来的，因此这些立体图形的体积计算公式也可以根据长方体体积计算公式推导出来，并得出它们的体积计算公式和圆柱体一样，都是“底面积×高”。
生6：一个柱体含有多少个单位体积就是该柱体的体积。可以这样想，第一层的第一排可放多少个小正方体，可放几排，可放几层。一层可放几个只需求出底面积即可，再将得数乘高，就能得出体积。因此我觉得柱体的体积就是“底面积×高”。
师：圆锥的体积计算公式和公式推导过程是我们已经掌握的，那么你能据