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2025年中考数学二轮热点专题复习
一次函数解决实际问题
1．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过200元的按原价计费，超过200元后的部分打6折．
以x（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额．
(1)就两家书店的优惠方式，分别求，关于x的函数表达式；
(2)“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？
2．如图，在同一条高速公路上，客车从嘉兴J地出发经杭州H地匀速驶向台州T地，同时轿车从台州T地出发匀速驶向杭州H地．它们离杭州H地的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数关系如图2所示．请结合图象解答下列问题：
(1)客车的速度为每小时______千米，图中点的坐标为_____，点的坐标表示的实际意义是_____；
(2)求所在直线的函数解析式；
(3)当轿车到杭州H地时，求客车离杭州H地的路程．
3．如图1是钱塘老师和甬真老师相约去农庄参观的路线示意图．某日，钱塘老师从学校骑电动车匀速去往农庄，出发后，甬真老师从家里驾驶汽车匀速开往超市，在超市购物后，仍按原速行驶，最后两人同时到达农庄．用t（单位：）表示钱塘老师从学校出发后行驶的时间，用s（单位：）表示两位老师距学校的路程．图2中，线段是钱塘老师距学校的路程s关于t的函数图象．
(1)求线段表示的函数解析式．
(2)甬真老师从家出发至到达农庄的过程中，驾驶汽车的时长与在超市购物的时长相等．
①在图中画出甬真老师距学校的路程关于的函数图象；
②当为何值时，两车行驶的路程相等．
4．2025年1月，教育部研制印发了《教育部关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》（以下简称《通知》）．某校积极贯彻落实该《通知》，计划更新一批训练设备，为高质量体育教师队伍建设提供良好支持．该校准备在某体育用品店购买一批甲、乙两种体育器材，已知购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元．该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案．
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折．
方案二：甲、乙两种器材每件均打八折．
(1)求甲、乙两种器材的单价分别是多少元．
(2)经核算，学校准备购买甲、乙两种器材共50件，且甲种器材不超过35件．设按方案一、方案二购买的费用分别为y1元、y2元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少．
5．某企业信息部对，两种产品进行市场调研，数据信息分析如下：
信息1：如果单独投资种产品，所获利润（万元）与投资金额（，单位：万元）之间存在如图所示的关系；
信息2：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在如下表所示的关系：
（万元）
0
1
2
3
5
……
（万元）
0
1.8
3.2
4.2
5
……
(1)求出与的函数关系式；
(2)从所学过的一次函数（）、二次函数（）或反比例函数（）中选择一种适当函数模型，模拟种产品所获利润的变化趋势．请说明选择该模型的理由，并求出与的函数表达式；
(3)如果该企业同时对、两种产品共投资16万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案所获得的最大利润．
6．已知学生宿舍、文具店、图书馆依次在同一条直线上，文具店距离宿舍，图书馆距离宿舍．张强从宿舍出发，匀速骑行到图书馆，在图书馆中查阅资料停留了一段时间；接着他匀速骑行到达了文具店，在文具店停留了购买文具；最后，他又匀速骑行回到宿舍．下图中（单位：）．表示张强离开宿舍的时间，（单位：）表示张强离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与张强离开宿舍的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)填表：
张强离开宿舍的时间（单位：）
0.5
1.8
2.3
2.4
2.6
张强离宿舍的距离（单位：）
4
1
0
(2)填空：①文具店到图书馆的距离为；
②张强在图书馆查阅资料停留的时间为；
③当时，请直接写出关于的函数解析式．
(3)当张强离开宿舍时，同宿舍的李明从图书馆出发匀速步行直接回宿舍，最后，他与张强同时到达宿舍，那么，张强从图书馆回宿舍的途中（），两人相距时，张强离开宿舍的时间为．
7．如图是一个东西走向的斜坡，以地面的东西方向为轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，斜坡可以近似用一次函数刻画，无人机从西侧平地上距坡底点一定距离的处起飞，沿斜坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似看作抛物线的一