备战中考数学专题37轴对称、平移、旋转【知识点及十二大题型】
【知识点轴对称、平移、旋转】
1.平移
（1）定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
（2）平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对角相等；对点所连的线段平行（或在同一条直线上）
且相等。
（3）坐标的平移：点（x,y）向右平移。个单位长度后的坐标变为（x+a,y）；
点（x,y）向左平移。个单位长度后的坐标变为（x-a,y）；
点（x,y）向上平移。个单位长度后的坐标变为（x,y+a）；
点（x,y）向下平移。个单位长度后的坐标变为（x,y-a）。
2.轴对称
（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对点，叫做对称点。
（2）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴
对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
（3）轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对点所连线段的垂直平分线。轴对称图形
的对称轴，是任何一对对点所连线段的垂直平分线。
（4）线段垂直平线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
（5）坐标与轴对称：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）；
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）；
3.旋转
⑴旋转
定义：把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角度，叫做图形的旋转。点。叫做旋转中心，转
动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对点。
旋转的性质：①对点到旋转中心的距离相等；②对点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③
旋转前后的图形全等。
⑵中心对称
定义：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对点叫做关于对称中心的对
称点。
中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分;
②中心对称的两个图形是全等图形。
(3)中心对称图形
定义：如果一个图形绕一个点旋转180。后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫
做它的对称中心。
(4)关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点。的对称点为P，(-x,-y)o
【题型1轴对称图形、中心对称图形的识别】
【例1】(2023广东东莞?一模)如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
【答案】A
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可,
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个
图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形,
这个点就是它的对称中心.掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键.
【详解】解：A.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意.
故选：A.
【变式1-1】(2023-安徽合肥?校考一模)如果一个图形绕着一个点至少旋转72度才能与它本身重合，则下
列说法正确的是（）