数学第7期：统计与概率
重点知识回顾
知识点1数据代表
—1
nxxxx(x?x???x)
算术平均数：一般地，如果有个数，，…，，那么
12n12n
n
叫做这n个数的算术平均数
nxfxf
加权平均数：在求个数的平均数时，如果出现次，出现次，…，
1122
x出现f次，（这里f+f+…+fn），那么这n个数的平均数
kk12k
—1
x（xf?xf???xf）
叫做x，x，…，x这k个数的加权平均数，其中
平均数n1122kk12k
fffxxx
，，…，分别叫做，，…，的权
12k12k
特点：能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受极端值
的影响
应用：根据两组数据的平均值，评价哪组数据的整体水平较好，平均数越大，
整体水平越高
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇
数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，
则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数
中位数
特点：通过将数据按大小排序后确定，故不受最大和最小这两个数据的影响
应用：判断某一数据在某组数据中所处的位置.比中位数大即位于前（后）50%；
比中位数小即位于后（前）50%
定义：一组数据中出现次数最多的数据
众数特点：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势
应用：“最受欢迎”、“最满意”、“最受关注”等都与众数有关
21_2_2_2
s[(x?x)?(x?x)?...?(x?x)]
12n
n
特点：方差越大，数据的波动越大，稳定性越差；方差越小，数据的波动越
方差小，稳定性越好
应用：在平均数相同的情况下，比较两组数据的稳定性（被调查的每个数据
增加或减小同一个数值，该组数据的方差不变）
知识点2常见统计图（表）的特点
名称图（表）中所含信息优点
扇形统1.各百分比之和等于1；2.圆心角的度能清楚地表示出各部分在总体中所
360
计图数百分比×°占的百分比
条形统各组数量之和等于抽样数据总数（样本能清楚地表示出每个项目的具体数
计图容量）