函数的应用
重点知识回顾
知识点1用二次函数解决实际问题
类型步骤
(1)恰当地建立平面直角坐标系；
(2)将已知条件转化为点的坐标；
抛物线型问题
(3)合理地设出所求函数的解析式；
(4)代入已知条件或点的坐标，求出解析式；
(5)利用二次函数的性质来解决问题.
(1)审清题意，弄清题中已知量有几个数量关系；
利润问题
(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量(函数值)；
(3)列函数解析式，根据题中的等量关系式列式，这就是二次函数；
动点问题(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题；
(5)检验所得解是否符合实际情况，即是否为所提问题的答案；
几何图形面积问题
(6)写出答案.
2
知识点基本关系式
总售价单价×销量
-×
利润问题利润售价进价进价利润率
总利润单件利润×销量
行程问题路程速度×时间
易错点/方法梳理/解题技巧
1.二次函数实际应用的解题方法
（1）抛物线型问题
抛物线型问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等.解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表
示的几何意义.
①判断抛球是否过网即判断此点的坐标是否在抛物线上方；
②判断投篮是否能投中即判断篮筐是否在球的运动轨迹所在的抛物线上；
③判断货车是否能通过隧道即判断车顶两端点的坐标是否在抛物线的下方；
④判断船是否能通过拱桥即判断船顶两端点的坐标是否在抛物线的下方；
⑤判断人是否会被喷泉淋湿即判断人所处位置的水的高度是否比人的身高大.
（2）销售利润问题
①根据题意找出或列出“成本”、“售价”、“销量”所表示的数或代数式；
②根据“总利润(售价-成本)×销量”或“总利润售价×销量-总成本”列函数关系式；
③根据题干信息及实际意义，确定自变量x的取值范围；
④通过配方法将函数关系式化为顶点式，根据函数增减性求得在自变量取值范围内的最值.
（3）几何图形面积问题
几何面积问题的解题步骤：
①根据几何图形的性质，找变量；
②确定变量与该图形周长或面积之间的关系，用变量表示出其他边的长；
③确定二次函数的解析式，化为顶点式即可求得面积最值.
原创题练习
1.(2024天津定心卷)如图，某小区要设计一个矩形的自行车停放区域，该区域两面靠墙，其中AD位置的墙最
大可用长度为14m，AB位置的墙最大可用长度为5m，另外两边用围栏围成，中间用围栏隔开，并在BC，
EF，CD上各留一个宽为1m的通道，已知停车区域使用的围栏总长为17m．有下列结论：
①AB的长可以为2.5m；
②在符合上述设计要求的情况下，AB的长度越大时，停车区域的总面积越大；
2
③若计划修建总面积为48m的停车区域，只有1种设计方案．
其中，正确结论的个数是()
第1题图
A.0B.1C.2D.3
2.大棚果蔬产业的大力发展使得蔬菜产业逐步向科学化种植、规模化发展、产业化经营模式转变．如图是蔬菜
AB10mCAD
大棚的截面示意图，其形状近似看作抛物线．其中大棚的跨径＝，最顶端点到保温墙的水平距
离为4m，到地面AB的距离