2025年中考数学一轮复习
第29讲投影与视图
一．选择题（共10小题）
1．小明制作了一个如图所示的象征美好寓意的摆件，其俯视图是（）
A． B．
C． D．
2．某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC（分别以正△ABC的三个顶点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧得到的图形）．若已知AB＝6，则曲边AB的长为（）
A．π B．2π C．6π D．12π
3．某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的43倍，左视图中矩形ABCD的边长AB
A．92 B．6 C．8
4．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知∠MAD＝22°，∠FCN＝23°，则∠ABC的大小为（）
A．44° B．45° C．46° D．47°
5．如图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知∠DAB＝60°，CD与地面AB平行，则∠CDE＝（）
A．60° B．75° C．110° D．120°
6．图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）
A．主视图改变，俯视图改变
B．主视图不变，俯视图改变
C．主视图不变，俯视图不变
D．主视图改变，俯视图不变
8．如图所示的几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
9．图（1）是矗立千年而不倒的应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱．斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间．斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）
A． B．
C． D．
10．为迎接“五一”假期，某超市囤积一些饮料，将几个装有饮料、大小相同的正方体包装箱摆放在仓库里，这些包装箱所构成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则包装箱的个数可能是（）
A．6 B．9 C．5 D．10
二．填空题（共5小题）
11．中国陶瓷文化源远流长，图①是一个具有地方特色的碗．图②是从正面看到的碗（图①）的形状示意图．AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为．
12．如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的表面积是．
13．土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为尺．
14．如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是cm2．
15．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子BC＝1.5m，已知小明的身高AB＝1.7m，则树高AB＝．
三．解答题（共5小题）
16．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为cm2．
17．图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.6米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化；自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．某一时刻测得BD＝2米．请求出此时遮阳伞影子中GH的长度．
18．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN．
（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；
（2）在图中画出表示大树的线段MQ．
19．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．
（1）此光源下形成的投影属于.（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．
20．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合