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难点05多边形和平行四边形常考题型
（5大热考题型）
题型一：多边形的内角和
题型二：多边形的外角和
题型三：平行四边形的性质
题型四：平行四边形的判定
题型五：三角形中位线的性质
题型六：平行线间的距离折叠背景下的三角形内角计算
题型一：多边形的内角和
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（????）
A． B． C． D．
【典例2】（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（????）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2024·宁夏·中考真题）如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则．
5．（2024·山东日照·中考真题）一个多边形的内角和是，则这个多边形是边形．
【变式1-3】（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形边DE的中点，连接并延长与CD延长线交于点G，则的度数为．
??
【变式1-4】（2024·甘肃临夏·中考真题）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为．
??
【变式1-5】（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·山西·模拟预测）如图，将正五边形纸片沿折叠，得到，点C的对应点为点，的延长线交于点F，若，则的度数为（????）
A． B． C． D．
2．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，三个正方形一些顶点已标出了角的度数，则x的值为（????）
A．30 B．39 C．40 D．41
3．（2024·湖南·二模）如图，在四边形内部，若，，则（????）
A． B． C． D．
4．（2024·湖南·模拟预测）如图，将任意四边形纸片剪掉一角得五边形，设四边形纸片与五边形纸片的内角和的度数分别为a和β，则下列关系正确的是（）
A． B．
C． D．
5．（2024·湖南长沙·模拟预测）小强用一些完全相同的等腰三角形纸片（图中）拼接图案，已知，．若按照如图所示的方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是（????????）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
6．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，在正六边形中，，点在边上，且，若经过点的直线将正六边形面积平分，则直线被正六边形所截的线段长是．
7．（2023·山东济南·三模）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是．
8．（2024·陕西·模拟预测）如图，在正五边形中，相交于点F，连接，则的度数是．
9．（2024·山西大同·二模）推光漆器是山西省著名的传统手工艺品．如图是小明妈妈的一个平遥推光漆器的首饰盒，其俯视图是正八边形，小明好奇它的一个内角的度数，但他没有量角器，请你帮他计算这个正八边形的一个内角度数为．
??
题型二：多边形的外角和
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·山东·中考真题）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（????）
A．12 B．10 C．8 D．6
【变式2-1】（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（????）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（）
A． B． C． D．
【变式2-3】（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（????）
A． B． C． D．
【变式2-4】（2024·江苏徐州·中考真题）正十二边形的每一个外角等于度．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东·模拟预测）若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（?????）
A．19 B．18 C．17 D．16
2．（2024·湖北·模拟预测）已知一个正多边形的一个内角是与它相邻外角的3倍，则这个正多边形的