试卷第=page6060页，共=sectionpages6262页
难点02与三角形有关的常考题型
（6大热考题型）
题型一：三角形三边关系的应用
题型二：用三角形的高的应用
题型三：三角形中线性质的应用
题型四：与平行线有关的三角形角度计算
题型五：与角平分线有关的三角形内角计算
题型六：平行线间的距离折叠背景下的三角形内角计算
题型一：三角形三边关系的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（）
A．或 B．或 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方程可得，，根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为，腰长为，进而即可求出三角形的周长，掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：由方程得，，，
∵，
∴等腰三角形的底边长为，腰长为，
∴这个三角形的周长为，
故选：．
【变式1-1】（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则AD的最大值为（????）
A． B． C．5 D．8
【答案】D
【分析】如图，把绕顺时针旋转得到，求解，结合，（三点共线时取等号），从而可得答案．
【详解】解：如图，把绕顺时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∵，（三点共线时取等号），
∴的最大值为，
故选D
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的乘法运算，做出合适的辅助线是解本题的关键．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东韶关·模拟预测）如图，人字梯的支架的长度都为（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离可能是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形任意一边小于其它两边两边之和求出的取值范围，判断各选项即可得的答案．本题主要考查了三角形的三边关系，掌握据三角形任意一边小于其它两边两边之和是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
即．
只有A选项数值满足上述的范围，
故选：A．
2．（2024·云南曲靖·一模）菱形的一条对角线长为8，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为（????）
A．16 B．20 C．16或20 D．32
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程等知识，先解方程得，，再根据菱形的性质和三角形三边关系得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，边的长是方程的一个根，
解方程：，
∴
解得：，，
∵菱形的一条对角线长为8，
∴当时，，不能构成三角形，
当时，，能构成三角形，
∴，
∴菱形的周长，
故选：B．
3．（2024·河北·模拟预测）如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点A，B对应的数分别为，5，从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为，则点D在数轴上对应的数可能为（???）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】本题考查数轴上两点的距离、三角形的三边关系、解不等式组，先求得，，设D对应的数为x，根据三角形的三边关系列不等式求得得到x的取值范围，进而可作出选择．
【详解】解：设D对应的数为x，
∵点A，B对应的数分别为，5，点C对应的数为，
∴，，，，
根据题意，，，
则，
解得，
∴点D在数轴上对应的数可能为2，
故选：A
4．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知两个等腰三角形可按如图所示方式拼接在一起，则边的长可能为（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握相关知识．根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系求解即可．
【详解】解：为等腰三角形，
为或，
，
，
故选：B．
5．（2024·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．
【答案】6
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分两种情况讨论：当6为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案．
【详解】解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2，
，
能构成三角形，
第三边长为6；
当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6，
，
不能构成三角形，舍去；
综上，第三边长为6，
故答案为：6．
6．（2024·贵州黔东南·二模）某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查