专题提升卷(八)锐角三角函数综合
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IA命题与探究
命题角度■坡角热门命题点
1.如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB(与水平地面BF垂直)形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上.若BC=2米，CD=8.48米，斜坡的坡角.∠ECF=32°,，则立柱AB的高为
2.(8分)如图，这是护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度i=1:0.5的迎水坡AB，已知AB=45
3.(10分)[2024·甘肃]甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD，EF在AH两侧，(CD=EF=1.6m,点C与点E相距182m(点C，H，E在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点A的仰角为45°,
命题角度■仰角和俯角热门命题点
4.如图，某数学实践小组测量操场的旗杆AB的高度，操作如下：
(1)在点D处放置测角仪，量得测角仪的高度CD为a；
(2)测得仰角∠ACE=α;
(3)量得测角仪到旗杆的水平距离BD为b.
则旗杆的高度可表示为()
A.a+btanαB.a+bsinαC.a+b
5.(10分)如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC，对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量，BC⊥CD于点C.在B处测得A的仰角.∠ABE=45°,然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处，FG⊥CD于点G，测得A的仰角∠AFE=58°，BF的延长线交AD于点E，求建筑物AD的高度.(结果保留小数点后一位，参考数据：
命题角度目方向角热门命题点
6.如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则AB的距离可表示为()
A.13cos40°海里B.13sin40°海里
C.13sin50
7.(10分)[2024·北京]如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，此时测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上.已知A，C相距30nmile.求C，D间的距离.(计算过程中的数据不取近似值)
命题角度四锐角三角函数综合热门命题点
8.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B之间的距离.点D，点E分别位于测绘点C的正北和正西方向.已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为150m和100m,测绘点H,G分别为CD,CE的中点,测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西53°的方向上,且HC=480m,则隧道AB的长约为米.(参考数据：sin5
9.[2024·湖南]如图,图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线l相交于点O,OE⊥l.若BC=4分米,OB=12分米,∠BOE=60°,则点C到水平线l的距离CF为分米.(结果用含根号的式子表示)
10.(10分)[2024·广东]中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图，这是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位.经测量,∠ABQ=60°,AB=5.4m,CE=1.6m,GH⊥CD,GH是另一个车位的宽,所有车位的长宽相同，按图示并列划定.根据以上信息回答下列问题.(结果精确到0.1m，参考数据：:
(1)求PQ的长.
(2)若该充电站有20个停车位，求PN的长.
B仿真与预测
11.如图，飞机在空中A处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面指挥台B的俯角α的正切值为3