专题提升卷(九)平行四边形与特殊平行四边形综合(一)——平行四边形和矩形、菱形

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IA命题与探究

命题角度■平行四边形与特殊平行四边形中心对称性热门命题点

1.如图,?ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥BC,已知?ABCD的面积为48,OA=3,则CD的长为

()

A.6B.8C.10D.12

2.如图,点O是菱形ABCD的对称中心,连结OA,OB,OA=4,OB=6,EF为过点O的一条直线,点E,F分别在AD，BC上，则图中阴影部分的面积为()

A.24B.16C.18D.12

3.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E,F是对角线AC上的两点,AE=CF=2,点P在边AD上运动(不与点A,D重合),连结点P与AC的中点O并延长交BC于点Q,连结PE,PF,QE,QF.在点P从点D运动到点A的整个过程中，四边形PEQF的形状变化依次是()

A.平行四边形→菱形→矩形→平行四边形

B.平行四边形→矩形→菱形→平行四边形

C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

D.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

4.(10分)已知,在矩形ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.

(1)如图1,求证:AE=CF.

(2)如图2,连结DE,BF,tan∠ACB=

命题角度目特殊平行四边形轴对称性热门命题点

5.如果将长为7cm，宽为4cm的矩形折叠一次，则这条折痕的长不可能是()

A.8cmB.1cmC.53

6.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2.若E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,连结EF,FG，GH，HE，则图中阴影部分的面积为()

A.3B.23C.33D.4

7.如图，在长与宽的比等于常数m的矩形ABCD中截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对折，长与宽之比仍然等于m，则m的值为()

A.1+32或4B.3?12或4

8.[2024·成都]如图,在菱形ABCD中,AB=9cm,∠ADC=120°,点E,F同时从A,C两点出发,分别沿AB,CB方向匀速运动(到点B停止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s.若经过t秒时,△DEF为等边三角形，则t的值为()

A.32B.3

命题角度目平行四边形与特殊平行四边形的综合热门命题点

9.[2024·上海]如图,正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积()

A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变

10.如图,点D在Rt△ABC的直角边BC上(与点B,C不重合),CB=CA,以AD为边作正方形ADEF,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连结FB,交DE于点Q.下列结论:(①AG=CD;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC.其中