2023年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）下列各数中，最小的是（）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）
A． B． C． D．
3．（4分）下列无理数中，大小在3与4之间的是（）
A． B．2 C． D．
4．（4分）下列运算正确的是（）
A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2
C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab2
5．（4分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
6．（4分）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）
A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）
7．（4分）以下调查中，适合全面调查的是（）
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
8．（4分）如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）
A． B．2 C． D．
9．（4分）如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）
A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE
C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE
10．（4分）抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＜0，则直线y＝ax+k一定经过（）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）因式分解：x2﹣3x＝．
12．（5分）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．
13．（5分）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为．
14．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为．
15．（5分）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人．
16．（5分）如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．
（1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为；
（2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影图象的高度AB＝120cm，CB与AB的夹角∠B＝33.7°，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）
20．（8分）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm．
（1）求h关于ρ的函数解析式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求该液体的密度ρ．
21．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD为对角线．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）已知AD＞AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
22．（12分）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教