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四川省新高考2025届高三适应性考试（第三次联考）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=?2,?1,0,1,2,3,B=xx2
A．?2,?1,0,1,2,3 B．?2,?1,0,1,2 C．?1,0,1,2 D．0,1,2
2．已知i为虚数单位，复数z满足z+2i?i=?1+i
A．2 B．2 C．1 D．2
3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π4,π
A．y=sin2x B．y=cos2x C．
4．已知函数fx=x3?x
A．关于点?2,2对称 B．关于点2,?2对称
C．关于直线x=2对称 D．关于直线x=?2对称
5．已知向量a=cosα,1,b=sin
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为α，则sin2α=（???
A．713 B．49169 C．60169
7．甲、乙等6人参加某次会议，会议安排其前后两排入座，每排3人（如图所示），其中甲坐后排，乙与甲前后、左右均不相邻，则不同的坐法种数共有（???）
A．144种 B．168种 C．192种 D．216种
8．设抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，O为坐标原点，M为线段FP的中点，则直线OM斜率的最大值为（
A．12 B．1 C．p2
二、多选题
9．已知袋装食盐标准质量为400g，设甲、乙两品牌袋装食盐质量的误差分别为随机变量X，Y，且X~N0,22，
A．PX≤?2+PX≤2
C．P(Y0)P(X0) D．P
10．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=4,sinB+sin
A．△ABC的周长为12 B．角A的最大值为π
C．△ABC的面积最小值为23 D．△ABC的面积最大值为
11．已知x=?1是函数fx=x
A．函数fx
B．若?1x0，则f
C．若0m1e2
D．若fx1=fx
三、填空题
12．已知双曲线C:x2?y23=1，O为坐标原点，过双曲线C的右焦点且与x轴垂直的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于点M
13．若?x0∈1,+∞
14．已知正四面体ABCD的棱长为2，其顶点都在球O的球面上，点M在棱CD上，且CM=34CD，则过点M的平面截球
四、解答题
15．已知在各项为正的等比数列an中，a1=3，a2+6
(1)求数列an
(2)若bn=n2an+1?an
16．某工厂生产了两批次的某种产品，现从两批次的产品中共抽取500件进行检测，根据检测结果（“次品”或“合格品”）得到如下列联表：
生产批次
产品检测结果
合计
次品
合格品
第一批次
10
190
200
第二批次
40
260
300
合计
50
450
500
(1)根据小概率值α=0.01的χ2
(2)用样本估计总体，频率估计概率．现等可能地从两批次中选一批次，再从该批次中随机抽取1件产品．
（ⅰ）求取出的产品是次品的概率；
（ⅱ）已知取出的产品是次品，求它是从第一批次的产品中取出的概率．
参考公式：χ2=n
参考数据：
α
0.15
0.10
0.05
0.010
x
2.072
2.706
3.841
6.635
17．动点Mx,y与定点F1,0的距离和点M到定直线l:x=4的距离的比是常数12，记点M
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线m:kx?y?k=0与曲线C交于A,B两点，
（ⅰ）求AB的取值范围；
（ⅱ）是否存在实数k，使得点N17,0在线段AB
18．如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD为正方形，AB=2AA
??
(1)请说明当点P在何处时，A1
(2)当点P满足4BP=3BC时，求三棱锥P?
(3)设二面角A1?EF?P的大小为θ，求
19．定义二元函数fm,nm,n∈R，且同时满足：①f
(1)求fπ
(2)当0mπ时，比较f
(3)若x=0为gx=ln
附：参考公式：
sinαcos
cosαcos
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《四川省新高考2025届高三适应性考试（第三次联考）