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2025年数学高三仿真试题答案
单项选择题：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
B
B
B
D
C
选项
9
10
11
答案
AD
ABC
ACD
多项选择题
12..13.甲.14.
四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
15．解：（1）方法①：因为，由正弦定理可得，
即，.…4分
整理可得，
且，则，可得，且，
所以.…………………6分
方法②：因为，由余弦定理可得，
即：……………………4分
可得，且，所以.…………6分
（2）因为的面积为，则，
又因为，可得，……………10分
由正弦定理可得，其中为的外接圆半径，
则，即，可得。………………13分
16．解:
（1）当时，定义域为………………1分
………………2分
令
时，时，即在上单调递减，
在上单调递增………………4分
即在上单调递增，无极值点………………5分
（2）
………………6分
设
当时，，单调递减时，，单调递增即在上单调递减，在
在上单调递增………………8分
在上单调递增，上单调递减，上单调递增
即在单调递减，上单调递增………………11分
………………14分（注：一个取值1分）
函数在和上各有一个零点，共2个点……………15分
17．
解答：（1）（=1\*romani）
又底面为平行四边形
底面为矩形………………1分
、、两两垂直以为原点，、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系
………………2分
则即
平面平面…………4分
（=2\*romanii）平面平面
平面平面过在底面内作
平面平面=平面即到平面的距离为…………6分
到直线的距离为由题意知
由抛物线定义知的轨迹为以为焦点、以为准线的抛物线在四边形内部部分（包括边界）…………7分
以中点为原点，所在直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，易得抛物线方程为设最大时，最大
当时，；时，
当时，最大即最大此时在上且
…………9分
作连接、、
平面经计算得
平面同理平面
四边形是矩形
二面角即为
同理二面角即为…………11分
当与（或）重合时，，…………12分
当不与（或）重合时，设，，
最小时,最小
此时
综上…………15分
18．
解析：(1)（i）由题意，的所有可能取值为1,2,3,4，
，，
，，…..4分
所以的分布列为：
1
2
3
4
p
的数学期望为……5分
（ii）事件，即细胞在个生命周期中只有一次分裂为两个细胞，记事件表示细胞只在第个周期分裂为2个细胞，
则两两互斥，，….6分
而，…….7分
因此，
所以事件“”的概率为….9分
（2）在的条件下，的可能取值为，
则，…..10分
，…….11分
因此
，……13分
（），
由全概率公式得，….14分
于是的期望
，则数列是以为首项，为公比的等比数列，……16分
又，所以，即的期望为……17分
19.设M是由直线构成的集合，对于曲线C，若C上任意一点处的切线均在M中，且M中的任意一条直线都是C上某点处的切线，则称C为M的包络曲线．
（1）