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2025届山东省济南市高三高考针对性训练（三模）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数，则（???）
A． B． C． D．
2．已知在空间直角坐标系中，三点，则向量与夹角的余弦值为（???）
A． B． C． D．
3．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
4．如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（???）
A． B． C． D．
5．已知，则（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且．设这组数据的平均数为，中位数为m．下列条件一定能使得的是（???）
A． B．
C． D．
7．已知焦点在x轴上的椭圆，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相交，则C的离心率的取值范围是（???）
A． B． C． D．
8．已知函数及其导函数的定义域均为，且满足．若在单调递增，则（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．在的展开式中，下列说法正确的是（???）
A．常数项为120 B．各二项式系数的和为64
C．各项系数的和为1 D．各二项式系数的最大值为240
10．已知偶函数的最小正周期为，下列说法正确的是（???）
A．在单调递减
B．直线是曲线的一条对称轴
C．直线是曲线的一条切线
D．若函数在上恰有三个零点、三个极值点，则
11．在四棱锥中，底面ABCD，，P为平面SAB内一动点，且直线CP，DP分别与平面SAB所成的角相等，则（???）
A．
B．平面SAB与平面SCD夹角的正切值为
C．点P到平面SCD距离的最大值为
D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
三、填空题
12．已知函数，则．
13．双曲线的左焦点为F，点，若P为C右支上的一个动点，则的最小值为．
14．已知数列满足，则除以16的余数为
四、解答题
15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的平分线BD交AC于点D，．
(1)求；
(2)若，求的面积．
16．记等差数列的前n项和为，数列的前n项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)若成立，求实数k的最小值．
17．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)记的极小值为，证明：．
18．甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜．假设每局比赛甲赢的概率都是p（），各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局．
(1)时，若两人共进行5局比赛．设两人所赢局数之差的绝对值为X，求X的分布列和数学期望；
(2)时，若两人共进行（且）局比赛．记事件表示“在前局比赛中甲赢了k局”．事件B表示“甲最终获胜”．请写出的值（直接写出结果即可）；
(3)若两人共进行了局比赛，甲获胜的概率记为．证明：时，．
19．记由直线构成的集合．规定：当且仅当,表示同一条直线．若，定义：，其中．已知存在满足，有．
(1)若，计算，并求；
(2)记抛物线，表示直线被所截得的弦长的倒数，并规定．
（i）若且，且，求；
（ii）若，求证：至少存在一个，使得．
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《2025届山东省济南市高三高考针对性训练（三模）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
C
B
D
BC
ACD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】利用复数的运算化简复数，结合共轭复数的定义可得结果.
【详解】因为，故.
故选：B.
2．A
【分析】根据给定条件，利用空间向量夹角公式求解.
【详解】依题意，，
所以向量与夹角的余弦值为.
故选：A
3．C
【分析】先求集合，根据集合的并集运算即可求解.
【详解】由题意有，，
所以，
故选：C.
4．D
【分析】由已知，结合正方体的结构特征及平行公理推、情感教练的判定定理逐项分析判断.
【详解】对于A，如图，，四点共面，A不是；
对于B，如图，，四点共面，B不是；
对于C，如图，，四点共面，C不是；
对于D，如图，平面，平面，平面，直线，
则与是异面直线，D是.
故选：D
5．B
【分析】根据二倍角公式进行弦化切即可得到答案