集合运算时要根据代表元素注意区分集合的形式
【过关练】—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集.
已知集合、元素间的关系求参数时，注意验证集合元素的互异性
【过关练】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知集合，，若，则（???）
A．0 B． C．1 D．0或1
3.条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况
【过关练】（2025高三下·全国·专题练习）已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是．
4.已知集合中有n个元素，如何确定子集、真子集的个数？（子集2n,真子集2n-1个）
【过关练】（2025·河北秦皇岛·一模）已知集合，集合，若集合满足?，则这样的集合共有个.
5.如何判断充分必要条件？定义法、集合法、图示法.
【过关练】（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（????）
A． B．
C． D．或
6.会写全称命题、特称命题的否定吗？转换量词否定结论
【过关练】（2025·陕西咸阳·二模）已知命题：，，则为（???）
A．， B．，
C．， D．，
7.利用基本不等式求最值的三个条件是什么？一正二定三相等
【过关练】（2025高三·云南·模拟）下列结论正确的是（???）
A．任意，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，，则
8.利用基本不等式求最值的常见模型有哪些？
(1)模型一：，当且仅当时等号成立；
(2)模型二：，当且仅当时等号成
立；
(3)模型三：，当且仅当时等号成立；
(4)模型四：，当且仅当时
等号成立.
（5）模型五：“已知x+y=t(t为常数),求的最值”的问题，先将转化为，再用基本不等式求最值.
【过关练】（2025·天津红桥·一模）已知，则的最小值为（????）
A． B． C．4 D．2
判断函数是否相同的三要素是什么？定义域、对应法则、值域
函数的定义域一定要写成集合或区间形式还知道吗？如何求复合函数的定义域？
【过关练】（24-25高三上·四川南充·开学考试）已知函数的定义域为，则的定义域为（????）
A． B． C． D．
一定要在函数的定义域内求单调区间，多个单调区间不能用连接还记得吗？
【过关练】（2025高三·广东·模拟）函数的单调增区间为（????）
A． B． C．和 D．
关于单调性的常用结论还知道吗？
（1）?x1，x2∈I且x1≠x2，有eq\f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0(0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0(0)?f(x)在区间I上单调递增(减)．
（2）在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数．
（3）函数y＝f(x)(f(x)0或f(x)0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝eq\f(1,f?x?)的单调性相反．
（4）复合函数的单调性：同增异减．
【过关练】（2025高三·江苏·期中）（多选）下列函数中，满足对任意，有的是（???）
A． B．
C． D．
5、已知分段函数的单调性求参数，要注意什么？每段的单调性和分段处函数值的大小关系
【过关练】已知，函数是上的减函数，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6、奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称这一必要条件还记得吗？
7、已知函数的奇偶性如何求参数？特殊值法、定义法.
【过关练】（2025·江苏·模拟预测）已知函数（且）是偶函数，则.
8、常见奇偶性函数模型有哪些？
(1)奇函数：
=1\*GB3①函数或函数．
=2\*GB3②函数．
=3\*GB3③函数或函数
=4\*GB3④函数或函数．
(2)偶函数：
=1\*GB3①函数．
=2\*GB3②函数．
=3\*GB3③函数类型的一切函数．
④常数函数.
9、函数的周期性常用结论(a是不为0的常数)
(1)若f(x+a)=f(x)，则T=a；
(2)若f(x+a)=f(x-a)，则T=2a；
(3)若f(x+a)=-f(x)，则T=2a；
(4)若f(x+a)=，则T=2a；
(5)若f(x+a)=，则T=2a；
(6)若f(x+a)=f(x+b)，则T=|a-b|(a≠b);
10、对称性的三个常用结论
(1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图象关于直线对称.
(2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)，则y=f(x)的图象关于点对称.
(3)若函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图象关于点对称.
11、函数的的对称性与周期性的关系
(1)若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；
(2)若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；
(3)若函数有一条对称