名校联考联合体2025年春季高二年级期中联考
数学（B卷）
（考试范围：必修一至选择性必修三第七章第三节）
时量：120分钟满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知根据交集的定义求解即可.
【详解】由已知当或时，，当时，无意义，
当时，，当时，，
所以.
故选：.
2.复数，其中为虚数单位，则的共轭复数为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念求解即可.
【详解】因为，
所以
故选：.
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3.已知，，若，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量线性运算的坐标表示列方程组即可求解.
【详解】因为，，
所以，
所以，可得，所以，
故选：B.
4.已知函数的最小正周期为，则（）
A.2B.3C.1D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦函数的周期公式即可得到答案.
【详解】由题意得，解得.
故选：C.
5.小李一家打算去张家界或长沙旅游，去张家界与长沙的概率分别为0.6，0.4，在张家界去徒步爬山的概
率为0.5，在长沙去徒步爬山的概率为0.6，则小李一家旅游时去徒步爬山的概率为（）
A.0.54B.0.56C.0.58D.0.6
【答案】A
【解析】
【分析】记小李一家去张家界为事件，去长沙为事件，去徒步爬山为事件，根据全概率公式计算可
得.
【详解】记小李一家去张家界为事件，去长沙为事件，去徒步爬山为事件，
则、、、，
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所以，
即小李一家旅游时去徒步爬山的概率为.
故选：A
6.已知分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上在第一象限内
的一点，若，且，则的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由正弦定理可得，由双曲线的定义可求得，，在中应用
余弦定理可得，由即可求解.
【详解】因为，所以，
因为，所以，，
又，，
所以，
所以，所以，所以.
故选：.
7.棱长为3的正方体中，为棱靠近的三等分点，为棱靠近的三等分
点，则三棱锥的外接球表面积为（）
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A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】在中利用余弦定理求出，即可求出，从而求出外接圆的
半径，设三棱锥的外接球的半径为，则，从而得解.
【详解】依题意可得，，
在中由余弦定理，
所以，
则外接圆的半径，
又且平面，
设三棱锥的外接球的半径为，则，
所以外接球的表面积.
故选：D
8.已知各项均不为零的数列，其前项和为，且.下列结论中错误
的是（）
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A.
B.不存在实数，使为递减数列
C.存在实数，使得为等比数列
D.，使得当时，总有
【答案】C
【解析】
【分析】赋值法计算判断A，先应用计算化简得出数列分奇偶得出等差数列，再分类求出通
项即可判断B，C，再结合指数运算判断D.
【详解】由得，
相减可得，，
由于各项均不为零，所以，所以奇数项和偶数项分别为公差为的等差数列，
对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，由于的奇数项和偶数项分别为公差为的等差数列，
且，，
所以，，
所以，所以不可能为递减数列，即不存在实数，使为递减数列，故B正确；
对于C，因为，，
若为等比数列，则为常数，则，
此时，故，，进而可得数列的项为显然这不是等比数列，故C
错误，
对于D，若，只要足够大，一定会有，
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则，只要足够的大，趋近于0，
而，显然能满足，
故，当时，总有，故D正确，
故选：C.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.在的展开式中二项式系数和为32
B.在展开式中常数项为
C.在的展开式中系数最大的项是第5项
D.在的展开式中各项系数的和为
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A：根据二项式系数和为分析判断；对于B：根据二项式定理分析判断即可；对于C：分
析可知第项的系数为，