高考必刷题专练答案精析
必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式
1．D2.A3.C4.D5.C6.B7．D
8．A[由题意得eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(x1,x1x2)＋eq\f(x2,x1x2)＝eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)e.
又(x1＋x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)＋\f(1,x2)))
＝1＋eq\f(x1,x2)＋eq\f(x2,x1)＋1≥2＋2eq\r(\f(x1,x2)·\f(x2,x1))
＝4，
当且仅当x1＝x2时等号成立，
所以x1＋x2eq\f(4,e)1.]
9．AD10.BCD
11．AB[由题意得，方程ax2－bx＋c＝0的两根为－1,2，且a0，故A正确；
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋2＝\f(b,a)，,－1×2＝\f(c,a)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝a，,c＝－2a，))则b0，c0，故B正确；
所以a＋b＋c＝a＋a＋(－2a)＝0，故C错误；
不等式ax2－cx＋b0即ax2＋2ax＋a＝a(x＋1)20，又a0，所以不等式为(x＋1)20，该不等式的解集为{x|x≠－1}，故D错误．]
12．BD[由题意得，a0，b＝2－2a0，
从而0a1，
所以a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋4＝5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(4,5)))2＋eq\f(4,5).
当a＝eq\f(4,5)时，a2＋b2有最小值eq\f(4,5)，故A错误；
因为2＝2a＋b≥2eq\r(2ab)，
所以ab≤eq\f(1,2)，当且仅当a＝eq\f(1,2)，b＝1时等号成立，故B正确；
4a2＋b2＝(2a＋b)2－4ab＝4－4ab≥4－4×eq\f(1,2)＝2，
当且仅当a＝eq\f(1,2)，b＝1时等号成立，故C错误；
eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2)(2a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))
＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(b,a)＋\f(2a,b)))
≥eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋2\r(\f(b,a)·\f(2a,b))))＝eq\f(3＋2\r(2),2)
＝eq\f(3,2)＋eq\r(2)，
当且仅当eq\f(b,a)＝eq\f(2a,b)，
即a＝2－eq\r(2)，b＝2eq\r(2)－2时等号成立，故D正确．]
13．充分不必要14.[－1，＋∞)
15．{a|a≤4}
解析对?1≤x≤4，不等式x2－(a＋2)x＋4≥－a－1恒成立，
即对?1≤x≤4，a(x－1)≤x2－2x＋5恒成立．
当x＝1时，不等式为0≤4，恒成立，此时a∈R；
当1x≤4时，a≤eq\f(x2－2x＋5,x－1)＝x－1＋eq\f(4,x－1)，
∵1x≤4，∴0x－1≤3，
∴x－1＋eq\f(4,x－1)≥2eq\r(?x－1?·\f(4,x－1))＝4，当且仅当x－1＝eq\f(4,x－1)，即x＝3时取等号，
∴a≤4.
综上，实数a的取值范围为{a|a≤4}．
16．260
解析设所用时间为t＝eq\f(130,x)小时，这次行车的总费用为y元．
则由题意知y＝eq\f(130,x)×6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6＋\f(x2,360)))＋24×eq\f(130,x)＝eq\f(7800,x)＋eq\f(13x,6)，x∈[50,100]．
y＝eq\f(7800,x)＋eq\f(13x,6)≥2eq\r(\f(7800,x)·\f(13x,6))＝260，
当且仅当eq\f(7800,x)＝eq\f(13x,6)，即x＝60时等号成立．
故当x＝60千米/时，这次行车的总费用最低，最低为260元．
必刷小题2函数的概念与性质
1．B2.C3.C4.B5.D6.D7．B
8．C[令函数g(x)＝xf(x)－x2，x∈[－3,3]．
因为f(x)为奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，
g(－x)＝－xf(－x)－(－x)2＝xf(x)－x2＝g(x)，所以g(x)为偶函数．
因为对任意的x1，x2∈[0,3]，
当x1x2时，x1f(x1)－x2f(x2)xeq\o\al(2,1)－xeq