一、单项选择题
1．已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
eq\f(3,5)
a
eq\f(1,10)
则X的均值EX等于()
A.eq\f(3,2)B．2C.eq\f(5,2)D．3
2．已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：
甲产业收益分布列
收益X/亿元
－1
0
2
概率
0.1
0.3
0.6
乙产业收益分布列
收益Y/亿元
0
1
2
概率
0.3
0.4
0.3
则下列说法正确的是()
A．甲产业收益的期望大，风险高
B．甲产业收益的期望小，风险小
C．乙产业收益的期望大，风险小
D．乙产业收益的期望小，风险高
3．(2023·南宁模拟)已知随机变量X的分布列为
X
－1
0
1
P
eq\f(1,2)
eq\f(1,3)
eq\f(1,6)
且Y＝aX＋3，E(Y)＝eq\f(7,3)，则a为()
A．1B．2C．3D．4
4．现有3道单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的概率为eq\f(4,5)，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为eq\f(1,4)，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的均值为()
A.eq\f(93,10)B.eq\f(37,4)C.eq\f(39,4)D.eq\f(211,20)
5．(2023·洛阳模拟)随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝eq\f(c,k2＋k)，k＝1,2,3，其中c是常数，则D(9ξ－3)的值为()
A．10B．117C．38D．35
6．(2024·桂林模拟)设0a1.随机变量X的分布列为
X
0
a
1
P
eq\f(1,3)
eq\f(1,3)
eq\f(1,3)
当a在(0,1)上增大时，则()
A．EX不变
B．EX减小
C．DX先增大后减小
D．DX先减小后增大
二、多项选择题
7．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且EY＝34，若X的分布列如表：
X
1
2
3
4
P
eq\f(1,4)
m
n
eq\f(1,12)
则下列正确的是()
A．EX＝12 B．EX＝eq\f(9,4)
C．m＝eq\f(1,3) D．n＝eq\f(1,3)
8．某校欲举办运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，运动会组织委员会欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的有()
A．设事件A：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则P(A)＝eq\f(6,7)
B．设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则P(B|A)＝eq\f(2,17)
C．用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则E(X)＝eq\f(12,7)
D．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数，则D(Y)＝eq\f(24,49)
三、填空题
9．已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示．
ξ
－2
0
2
P
a
b
eq\f(1,2)
若随机变量ξ的均值Eξ＝eq\f(1,2)，则D(2ξ＋1)＝________.
10．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如表所示：
降水量X
X300
300≤X700
700≤X900
X≥900
工期延误天数Y
0
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，则工期延误天数Y的均值为________．
11．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0p1)，发球次数为X，若X的均值EX1.75，则p的取值范围为________．
12．(2024·稽阳模拟)已知甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有4个红球1个白球，从甲盒中随机取1球放入乙盒，然后再从乙盒中随机取2球，记取到红球的个数为随机变量X，则X的均值为________．
四、解答题
13．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求：
(1)“所选3人中女生人数X≤1”的概率；
(2)X的均值与方差．
14．(2023·泰安模拟)某公司为活跃气氛、提升士气，年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工进行奖励．规定：每位员工从一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄，阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额．
(1)若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求：
①员工所获得的奖励金额为1000元的概率；
②员工所获得的奖励金额的分布列及均