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配速法
2025.01
目录
1配速法概述
1
2配速法实操
2
3摆线运动的临界问题
4
4典型例题
5
5巩固练习
20
6巩固练习参考答案及解析
26
7用解析几何分析带电粒子在复合场中的运动
32
1配速法概述
近几年高考出现了带电粒子在复合场中运动中受恒力不为零，且导致粒子的速度大小改变，洛伦兹力随着变化，使粒子做比较复杂的曲线运动比较复杂的运动，为此，结合运动分解的思想，把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）等恒力平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样把复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法(构造速度)。
配速法的本质就是运动的合成与分解，即将复杂的运动简化为两个简单的分运动来处理。化繁为简的物理方法能够帮助我们找到这个复杂运动的规律，可以提升我们的解题效率。
以速度选择器模型为例。如图所示，空间存在着电磁复合场，匀强磁场B垂直纸面向内，匀强电场E竖直向下，一个带电量为+q的粒子（重力不计）以初速v0沿水平方向进入复合场，则粒子受力情况为：
洛伦兹力竖直向上，电场力竖直向下，若满足qBv0=qE得v0=，则带电粒子将受平衡力作用做匀速直线运动。
若粒子进入电磁复合场时速度v≠v0，则运动轨迹将是复杂曲线，解决办法是将粒子的运动可看成是v0与v1两个运动的合运动，即将v分解为，如右图所示。
因而粒子可以看做受到的两个洛伦兹力可看成qv0B与qv1B，其中qv0B平衡电场力qE，则粒子在电磁场中所受合力为F=qBv1，这样，粒子的复杂运动分解成以匀速直线运动（速度v0）和匀速圆周运动（速率v1）的合运动。
这实际上是借助等效原理和运动的合成分解原理，在全新的数理模型基础上简化了问题。
2配速法实操
mgqvBvvqvBv
mg
qvB
v
v
qvB
v
v
O
×
×B
+qm
图1图2图3
首先，要平衡带正电荷的粒子重力先添加一水平向右的速度v，对应速度产生的洛伦兹力来平衡重力，其次，需要再加一水平向左的速度来抵消所加的向右的速度，其效果与没加速度相同，如图2所示，最后会出现图3所示的带电粒子所做的两个运动：①水平向右速度为v的匀速直线；②初速度为v水平向左的匀速圆周运动；
【解析】根据洛伦兹力与重力平衡得：解得
洛伦兹力充当向心力，可知：解得则ω
xyOP
x
y
O
P（x,y）
vP
vP
v
v
ωt
vt
ωt
图4图5图6
由图知：带电粒子任意时刻的运动的速度：
带电粒子任意时刻的水平方向的位移：
带电粒子任意时刻的竖直方向的位移：
本模型还可以采用动能定理及动量定理进行分析：
应用动能定理及动量定理的缺陷
Ⅰ.只能验证特殊状态下的速度及所在位置的纵坐标；
Ⅱ.产生原因是竖直方向的冲量所用时间必须用“配速法”才能确定。
规律总结
①确定需要平衡的力，一般为重力、电场力或重力及电场力的合力；
②利用洛伦兹力与上述力平衡，并处理出相应的速度大小及方向（记为v）；
③再配一个与上述速度大小相等、方向相反的速度（记为v′）；
④若带电体初速度为零：带电体以v做匀速直线运动，以v′做匀速圆周运动；
⑤若带电体初速度不为零：将带电体v做匀速直线运动，把v′与带电体初速度v0合成记为u，以u做匀速圆周运动；
同理，以初速度为零的带电粒子在磁场与重力场及电场叠加场中的摆线运动规律都相同，只是先将重力和电场力等效为一个力,“等效重力”，（如图9所示），结合配速法（如图10所示）可以得到：′解得，这样得到：①斜向上（与水平方向夹角为θ）速度为v的匀速直线运动；②初速度为v（方向如图11所示）的匀速圆周运动；
×
×B
+qm
E
mg
qE
θ
mg′
qvB
v
v
qvB
mg′
θ
v
O
v
图8图9图10图11
3摆线运动的临界问题
摆线，又称旋轮线、圆滚线，在数学中，摆线（Cycloid）被定义为，一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。
已知带电粒子初速度沿x轴正方向，匀强磁场垂直纸面向里，在磁场和重力叠加场中带电粒子的运动轨迹临界问题的讨论：
Ⅰ
0v0
Ⅱ
v0
Ⅲ
v0=
Ⅳ
v0
规律总结
1.v0=是x轴上下的临界点；
2.v0=是速度是