关注过程反思发展探究能力
[摘要]研究者以“圆的周长”教学为例，从“情境创设，提出问题”“推理探索，确定范围”“实践操作，体验过程”“古今碰撞，渗透史料”等环节进行教学，并提出相应的过程性反思，与同行交流。
[关键词]反思;过程;探究能力
《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导数学教学不仅要关注数学定理、证明方法的发现与探索过程，还要注重各个教学环节的反思过程。当前数学课堂“过程短暂”的问题较为普遍，部分教师只关注教学任务的完成情况，少了过程性评价与反思环节。实践证明，加强课堂的过程性反思，不仅能提高学生的数学探究能力，还能有效促进教学相长。
圆的周长是小学高年级阶段重要教学内容之一，是中学数学教学的基础。笔者以“圆的周长”为例开展教学，并实施过程性反思，在发展学生的探究能力上具有重要意义。
一、情境创设，提出问题
教师用课件展示一组车轮图情境：（见图1）周末，小明一家准备到人民公园去踏青，他们一家三口各骑一辆自行车，自行车车轮大小各不一样。用数学眼光来观察这三个车轮，你们有什么发现？
生1：不同大小的车轮都是圆的。
生2：每一个车轮均围绕着“轴”转动前进。
生3：因为车轮大小不一样，所以它们的直径也各不相同，滚动一周的长度也不一样。
师：大家的观察很仔细，每一个发现都有道理，那么不同大小的车轮滚动一周的长度究竟是多少呢？现在我们一起来看动画演示。（多媒体演示）
师：从演示过程来看，不同大小的车轮滚动一周的长度或长或短，这个长度可用哪个数学术语表示？
生4：滚动一周的长度为车轮的周长。
教师肯定了这种说法，并借助多媒体进行动态演示，让学生直观感知围成车轮一周的曲线就是周长，即车轮在地上转动一周，所形成的路线为该轮子的周长。
师：通过观察，你们觉得究竟什么是一个圆的周长？它的长度与什么条件相关？
生5：圆的周长就是围成这个圆一周的曲线长度，与之相关的条件是直径，直径的长短决定圆周长的长短。
师：既然我们已经发现了圆的直径对圆的周长有直接影响，那么它们之间究竟具有怎样的关系呢？接下来我们就一起来探索这个问题。
教学反思：很多数学概念是从生活经验中抽象而来，踏青情境巧妙地将教学内容融入生活场景中，可有效调动学生的探索兴趣。当然，从心理的角度来说，学生更容易悦纳。认知上的理解与心理上的倾向，为接下来的探究活动奠定了坚实的基础。
对于学生而言，圆的周长是一个新鲜的未知内容，骑车是学生非常熟悉的生活经历，学生对车轮的熟悉度很高。因此，为了避开冗长、枯燥的讲解，教师直接将生活实际问题应用到揭示教学主题中来，不仅能凸显周长的本质为曲线图，还能迁移学生的旧知，为构建新知奠定基础。三个不同尺寸的车轮必然存在不同的直径，学生自主发现直径决定周长的规律，自主形成猜想。
二、推理探索，确定范围
师：以前我们研究过正方形，如图2所示，在正方形的内部画一个最大的圆，那么圆的直径与这个正方形的周长之间是否存在关系呢？
当学生探索这个问题后，教师用多媒体展示图3，在圆内添加一个最大的正六边形，要求学生自主分析圆的直径与这个正六边形的周长之间是否存在关系。
为了帮助学生厘清思路，教师继续演示：复制一个相同大小的圆，借助六条半径将该圆平均分成6份，明确相邻半径间的夹角为60°，顺次连接圆上半径的六个点，形成图4。将图2、图3、图4摆放到一起进行比较分析，鼓励学生大胆猜想：一个圆的周长约为直径长的几倍？
学生以合作学习的方式进行探索，分析圆的直径与正方形的周长之间存在的关系。
生6：我们组经过讨论分析，认为正方形的周长恰好为其内部最大圆的直径的4倍。
师：这个结论是怎么得来的呢？
生6：圆的直径和正方形的边长相等，由此确定它们之间为4倍的关系。
师：很好！那么圆内最大正六边形的周长和圆的直径存在怎样的关系呢？
生7：它们之间为3倍的关系，将正六边形的顶点与圆心连接形成正三角形，可知正六边形的边长和圆的半径相等，因此正六边形的周长等于三条直径的长。
师：现在我们将圆的周长分别和正六边形、正方形的周长一起比较，看看有没有什么新的发现？（多媒体展示）
生8：基于图4可见，正方形的周长必然比圆的周长大，正六边形的周长必然比圆的周长小。
师：回答得很完整，据此进行大胆猜想，谁来说说圆的直径与圆的周长之间存在怎样的关系呢？
生9：从以上探索过程来看，圆的周长比其本身直径的3倍大一些，又比其本身直径的4倍小一些，应该在3到4倍之间。
师：大家认同这个猜想吗？该如何验证该猜想是否正确呢？现在我们接着探索。
教学反思：波利亚认为，如果学习过程具有发明的苗头，就要想办法让猜想与推理占据重要地位[1]。反观以上教学过程，教师没有将结论直接“告知”学生，而是借助多媒体演示与合作交流，鼓励学生自主经历观察与猜想的过程，从而发现知识间的联系，揭示周长与直径之间关系的奥秘。
在此过程