经历“思维可视化”过程,实现深度学习
[摘要]文章以“图形的旋转”教学为例，分别从“结合生活实际，让知识本质可视化”“分层建构新知，让动态抽象可视化”“关注举一反三，让操作技能可视化”“实施创作鉴赏，让数学之美可视化”“思维导图总结，让知识结构可视化”五个环节开展研究，让学生经历“思维可视化”过程，促使深度学习的发生。
[关键词]思维;可视化;深度学习;旋转
新课改背景下，深度学习是发展学生数学核心素养的必经之路。教师基于“思维可视化”的视角践行深度学习理念，不仅能揭示知识本质，还能让学生从本源上掌握知识特点，为灵活应用与发展学力夯实基础。为了暴露学生的数学思维，让思维看得见，教师要针对课标要求、知识特点与学生的认知水平设计科学、合理的教学方案，让学生亲历“思维可视化”过程，促使深度学习的真实发生。
一、教学过程设计
1.结合生活实际，让知识本质可视化
大部分数学知识由生活实际抽象而来，每个数学原理或数学符号都是数学家对生活实际的抽象、提炼与升华，即数学知识依托生活实际而形成。如果学生不明白为什么要学习数学学科，那就像“漂泊在大海里的渔船找不到航行的灯塔”一样茫然。教师应基于学生的视角观察与分析问题，从学生的生活经验中提取教学素材，促使学生在课堂中触及知识本质，并将思维过程外显，为深度学习奠定基础。从学生的角度来看，“图形的旋转”比较抽象，教师要引导学生从生活实际去理解“图形的旋转”。
师：“旋转”是我们生活中一种常见的现象，本节课我们将着重探索这一现象。如果你手上有一个风车，当遇到风时，它会怎么旋转？
学生用手势表示旋转的方向，有朝向左侧旋转的，也有朝向右侧旋转的。教师要求学生根据钟表旋转的方向加以描述，即用顺时针与逆时针旋转来描述风车的旋转方向。在学生明确这两种旋转方向之后，教师鼓励学生说说生活中其他与旋转相关的事物。
生1：教室里的吊扇开关，顺时针旋转可以打开吊扇，逆时针旋转可以关闭吊扇。
生2：小区大门口的转杆。
师：非常好！这两种都是我们日常所见的旋转事物。那么如何完整地描述小区门口的转杆的旋转过程呢？
生3：转杆顺时针旋转90°，则处于打开状态;逆时针旋转90°，则处于关闭状态。
师：有补充的吗？
生4：我认为还要加上围绕某个点旋转的条件。
师：不错，当我们要用数学语言描述某种生活物品旋转现象时，不仅要说清楚旋转方向与旋转度数，还要将旋转中心表达清楚。
设计意图：数学知识源于生活实际，想要促使深度学习的发生，就要追根溯源知识的本质，让学生对教学内容的来龙去脉产生深刻理解。那么，旋转的本质是什么呢？为了让学生的思维可视化，教师要鼓励学生自主列举一些生活中的旋转事物，顺利抽象出“旋转中心、旋转方向与旋转角度”三个要素，进而深刻理解什么是旋转。值得注意的是，小学生的思维能力与成人有较大差别，教师在设计教学活动时，一定要站在学生的视角去观察与思考问题，因为学生主动提供的素材远比教师选择的素材更容易让学生接受。课堂中，教师应从学生的生活经验出发，鼓励学生将思维外显，在自主探究的基础上积累学习经验，为揭示知识内涵作铺垫。
2.分层建构新知，让动态抽象可视化
教师要为发展学生的数学思维创设丰富的教学情境与活动，让学生在深度学习理念下充分暴露思维过程。教师要为学生提供充足的自主探索与合作学习的时间和空间，让学生在类比分析、辩证思考、互动交流中提升认知，为发展高阶思维奠定基础。在学生展示自己的观点时，教师要鼓励所有学生积极参与，并汲取同伴观点中的精华，在取长补短中发展数学思维，实现知识的分层建构，落实深度学习理念。
师：如图1，尝试将方格纸上的△ABC围绕点C顺时针旋转90°。
活动要求：
（1）想一想：旋转过程中，△ABC是如何活动的？
（2）画一画：在方格纸上画出旋转之后的△A′B′C′。
（3）议一议：小组合作讨论画旋转图的心得体会。
学生在独立思考、自主操作与互动交流后展示自己的画图方法。
生5：根据△ABC的样子剪下一个相同大小的三角形，然后保持点C的位置不变，将整个三角形旋转90°后，在方格纸上描下△A′B′C′。
生6：可以先将旋转后的图形位置想象出来，再动笔画，并确保图形的位置不发生变化;接着将一条边旋转90°后的线段画出来，最后画另外一条边旋转90°后的线段，补全图形就构成了旋转后的图形。
教师对以上画图方案给予肯定，并投影展示巡视过程中发现的几种典型错误画法：①画图没有围绕中心点;②没有严格按照旋转方向画图;③画图的角度不正确。
学生通过观察与思考错误画图方法，自主总结画旋转图形时的注意事项：①画三角形的旋转图，可以先按照题设条件的方向与角度画出其中两条边旋转之后的位置，再补全图形;②画图时要将旋转箭头明确标注;③如果用三角形纸片来画，要关注旋转的方向、角度与中心点。
设计意图：每个学生的认知水平不一样