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微专题——透析正则动量与配速法的应用
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一、正则动量——推导洛伦兹力冲量公式 2
题型1双边界直线型边界磁场应用洛伦兹力冲量求速度 2
题型2双边界直线型边界磁场应用洛伦兹力冲量求距离 4
题型3磁聚焦中洛伦兹力冲量的应用 6
题型4复合场中洛伦兹力冲量的应用 8
题型5在交替场中洛伦兹力动量定理与动能定理的综合应用 10
二、利用配速法处理问题 13
（一）详解配速法 13
（二）“正则动量”和“配速法”对比结果 13
题型1初速度为0 14
题型2初速度不为0 14
参考答案 17
微专题——透析正则动量与配速法的应用
叠加场作用下物体的非匀变速直线运动、曲线运动问题以及并列电磁场下的多解问题是学生复习过程中的难点，本文从物理观念的本质出发，通过模型建构推导洛伦兹力冲量表达式，巧妙解答此类问题，深化学生对物理观念的理解。
一、正则动量——推导洛伦兹力冲量公式
如图所示，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一电荷量为q、质量为m的带正电粒子以初速度v0垂直于磁场进入匀强磁场中，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动一段时间后速度变为v，把带电粒子的速度和洛伦兹力进行正交分解，分别以vx0、vx为初速度和末速度沿x轴方向的分量，分别以vy0、vy为初速度和末速度沿y轴方向的分量，任意时刻带电粒子所受洛伦兹力F在x轴和y轴方向的分量分别为Fx、Fy。
分析粒子在x轴方向的运动，取很小一段时间Δt内x轴方向的速度变化量为Δvx；由左手定则可知x轴方向的洛伦兹力仅由y轴方向的速度分量vy决定，其大小为Fx=qvyB。
由动量定理有，其中∑vyΔt=Δy；(负号表示洛伦兹力与vx0方向相反)
注意：此处判断正负号，应利用左手定则，判断洛伦兹力与vx的夹角是否大于90°。
两边求和有-qB∑vyΔt=m∑Δvx，其中∑vyΔt=y，∑Δvx=vx-vx0
得qBΔy=mvx-mvx0
同理可得qBΔx=mvy-mvy0
若粒子在末位置的速度v与其沿x轴方向的分量vx的夹角为；则。
题型1双边界直线型边界磁场应用洛伦兹力冲量求速度
如图是某带电粒子在磁场中的偏转轨迹，其速度偏转角为θ，磁场的宽度为d，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，粒子的带电量为+q，质量为m，射入磁场的初速度方向垂直于磁场边界；求射入磁场的初速度v。
常规解题套路是构建直角三角形，先求出半径：即：
解得：。
而利用洛伦兹力的冲量可写出：；而；
联立有：；即。
不难看出，这两种方法都是正确的，而利用洛伦兹力的冲量求速度的方程中一定要注意速度分量的选取。取垂直于磁场边界的速度vx求洛伦兹力的冲量，其等于该粒子沿着磁场边界的动量变化量mvy-0。利用左手定则，粒子在运动过程中的每个位置的洛伦兹力与vy的夹角均小于90°；故洛伦兹力的冲量取正值。
（2023年6月浙江高考）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于（0，3L）处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
（2）若B2=2B1，求能到达处的离子的最小速度v2；
（3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。
???y
y
x
Ⅰ
Ⅱ
60°
L
2L
3L
题型2双边界直线型边界磁场应用洛伦兹力冲量求距离
如图是某带电粒子在磁场中的偏转轨迹，其射入磁场的速度方向与水平方向夹角为α，射出磁场的速度方向与水平方向夹角为θ，磁场的宽度为d，磁场方向垂直纸面向外，粒子的带正电，求粒子沿磁场边界方向的偏移量h。（αθ90°）
此模型中q、B、m、v这四个求半径的量均未知，若采用构建直角三角形的方法可写出：
水平方向：；可求出
竖直方向：；
联立可得：
利用洛伦兹力的冲量可写出：
；
而；；即；
而后两式联立：；即
在利用洛伦兹力冲量方法时一定要注意冲量的正负，这里可以根据等式右边动量的变化量是否大于零判断，在学习的过程中同学们应熟练运用左手定则进行判断。
如图所示，Oxy平面（纸面）内y轴右侧连续分布宽度为L的无场区域和宽度为d（未知）的匀强磁场