小学数学包装问题小包装大问题
[摘要]为了让学生学会解决包装中的数学问题，研究者开展了一堂综合实践课“包装中的数学”：通过谈话导入，让学生初步感知重合的面越多越节约包装纸;通过合作探究，让学生感知组合图形越接近正方体越节约包装纸;通过应用拓展，让学生感知包装在数学与生活中的联系和区别。
[关键词]包装问题;综合与实践;小学数学
包装问题是学生在生活中经常遇到的问题。学生在学习了“长方体和正方体”后知道了长方体和正方体的特征，会正确计算长方体和正方体的表面积。在此基础上，笔者增加了一节综合实践课“包装中的数学”，引导学生探索多个长方体叠放后使其表面积最小的最优策略，体验策略的多样性，以此发展学生的数学思维。
一、教学内容
综合实践课“包装中的数学”。
二、教学目标
1.让学生结合具体的物品想出不同的包装方案，能分别计算不同包装的表面积，并选出最节约的包装方案。
2.让学生在活动中体验解决问题的基本方法和过程，能用不同的方法解决简单的实际问题。
3.让学生在解决包装问题中体会策略的多样性和优化思想，培养节约的意识，感知数学与生活的联系。
三、教学过程
1.谈话导入，揭示课题
师：同学们，你们在哪里见到过包装？
生1：给别人送礼物的时候，礼物的外面会有包装盒，比如春节礼物外面的包装盒。
师：包装盒在我们生活中无处不在，也正因为有了礼物的包装，才使我们的生活变得更加丰福多彩。看，老师带来了几盒茶叶，请给这几盒茶叶包装一下。此时我想知道究竟要用多少包装纸，从数学的角度看实际上是求长方体的表面积。请大家回忆一下：长方体的表面积怎么计算？
生2：把长方体的六个面加起来。
师：现在我要送2盒茶叶，把这2盒茶叶先拼成一个长方体，再进行包装。可以怎样拼呢？
生3：我觉得有三种不同的拼法，第一种是我们可以把最小的两个面合在一起;第二种是我们可以把两个中面合在一起;第三种是我们可以把最大的两个面合在一起。
师：把两个小面、两个中面和两个大面合在一起后，所拼得新长方体的重合面是怎样的？分别重合了什么？
生4：第一个重合了两个小面，第二个重合了两个中面，第三个重合了两个大面。
师：你们能不能快速找到哪一种包装方式最节约纸，哪一种包装方式最浪费纸，为什么？
生5：第三种最节约纸，因为他把两个最大的面重合了起来。第一种最浪费纸，因为它重合的是最小的两个面。
师：换句话说重合两个小面，露在外面的表面积最大;重合两个大面，露在外面的表面积最小。这节课我们就一起来研究包装中的数学问题。
设计意图：教师开门见山地引导学生从生活角度思考“你在哪里见到过包装”，不仅让学生感受到数学学习就在自己身边，还让学生感受到数学知识可以用来解决生活实际问题，充分调动了学生的学习主动性。在师生谈话中，教师自然地提出“如果要包装2盒茶叶，怎样包装最节约纸”这个问题，让学生将生活问题转变成数学问题“求组合图形的表面积”。教师引导学生一起分析2盒茶叶包装会有三种不同的拼法，从每一种拼法重合几个面的角度比较三种不同拼法后物体的表面积，让学生初步感知重合的面越大越节约包装纸。同时，教师为了方便学生表达和交流，与学生约定“最大的面叫作大面，最小的面叫作小面，中间的面叫作中面”。
2.合作探究，发现规律
（1）利用结论研究3盒茶叶的最优包装方案
师：如果你要把3盒这样的茶叶先拼成一个长方体，然后进行包装，可以怎样拼呢？请用学具先摆一摆，再把你们认为最节约包装纸的拼法记录在学习单中。
生6：可以把三个大面拼在一起，重合了三个大面。
生7：（借助学具操作）不对，把四个大面拼在一起，是重合了四个大面;把四个中面拼在一起，是重合了四个中面;把四个小面拼在一起，是重合了四个小面。
师：请你们仔细想一想哪一种包装最节约纸，为什么？
生8：重合大面的包装最节约纸。因为重合的面积越大，拼出的长方体的表面积就越小。
设计意图：在这个环节中，学生应用了上一个环节中的结论“重合的面越大包装最节约纸”。当学生在计算组合图形有多少个重合面出现错误时，教师引导学生借助学具来观察和数数，直观地数出有多少个重合面。
（2）利用比较研究4盒茶叶的最优包装方案
师：你们觉得怎样包装4盒茶叶，使得它的表面积最小、包装最节约纸呢？把你们的想法说出来，到底哪一种更节约包装纸呢？请把你们认为最节约纸的拼法记录在学习单里，四人小组合作交流探讨。
生9：我们小组认为六个大面重合的那种包装方法最节约纸，因为六个大面的面积比四个大面和四个中面的面积大。
生10：我们小组以前也认为六个大面重合的那种包装最节约纸，但是现在我们改变想法了，认为二乘二的包装最节约纸。竖着放重合了六个大面，二乘二的包装则重合了四个大面和四个中面，这时我们只要比较两个大面和四个中面谁大就可以了，其实是比较一个大面和两个中面的大小。我们用了设数的方法，把大面看作3，中