以“材”突破难点用“序”进阶思维
［摘要］研究者以“用字母表示数”一课为例，通过“课前思考，明确单元目标”“课堂实践，彰显代数思维”“教学反思，回顾整体教学”来提炼单元核心目标、重构单元教学序列，尝试以“关系”为主线，发展学生的代数思维。
［关键词］代数思维；教学实践；字母表示数；单元视域
一、课前思考，明确单元目标
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在小学阶段删除了有关方程的内容，移至初中阶段。这样的修订是对小学阶段学生代数思维的削弱吗？笔者从两个方面进行了思考。
1.如何凸显代数思维，发展学生的符号意识？
新课标将“字母表示数”调整到“数量关系”主题中，旨在让学生在具体情境中探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。
如图1所示，在第一、第二学段中，学生接触过用“图形符号”表示特定的数和用字母表示运算定律，初步积累了用字母表示数的经验。“用字母表示数”单元第一次将代数符号作为工具，让学生经历从文字、图形符号逐步过渡到字母表征未知数的过程，为理解字母表示数的函数和感悟方程思想打下坚实的基础。随着小学教材将“方程”内容移除，“用字母表示数”意在让学生从数量关系的角度来理解“字母表示数”的学科本质，丰富学生对“符号意义”的理解，初步发展学生的代数思维。
2.如何实现结构化教学，促进学生素养提升？
笔者结合新课标的内容要求、学业要求、教学提示进行系统梳理，明晰“用字母表示数”单元的核心素养表现为符号意识、推理意识和应用意识，并确定本单元的核心目标（如图2所示）。
结合核心素养表现以及核心目标，可以划分出具体的表现性目标（如表1所示）。教师要思考：学生刚刚接触“字母表示数”这个内容的思维瓶颈究竟在哪里？他们面临的“真问题”到底是什么呢？通过学情调查，笔者发现学生主动使用字母表示未知量的意识薄弱，对于字母式表示数存在认知困难，能找出规律却难以抽象出用字母表示的形式。
基于以上分析，从新课标出发，笔者尝试以“关系”为主线进行单元主题架构设想，分成“关系”“性质”和“规律”三个板块，共五个课时（如图3所示）。
第一板块的“关系”建构课，由用字母表示“数”和“关系”两个主题构成，让学生理解字母既可以表示数，也可以表示关系。第二板块的“性质”探究课，让学生学习用字母表示运算定律、公式和性质，强调用字母表示一般化的“数量关系”。第三板块的“规律”主题活动课，让学生对规律进行探究，进而将经验迁移到生活中的其他事物中，从探索生活中复杂的规律到提炼探索一般关系的方法，感悟字母参与运算的价值。
二、课堂实践，彰显代数思维
基于上述分析，笔者围绕单元重构后的关键课例“用字母表示数”进行例证。
1.回顾百数表，唤醒经验
思考：在一年级的时候，我们已经认识了百数表，百数表里的数字有规律吗？
预设：竖着看，下一行比上一行多10。
预设：也可以横着看，后面的数比前一个数多1。
小结：看来大家对百数表并不陌生，今天我们就借助百数表来进行学习。
2.借助百数表，直击本质
（1）在猜测中感知
思考：用两个连续的正方形□□去遮住百数表中的两个数，可能会是哪两个数？
预设：可能会是35、36，72、73……
问题：仔细观察，你们发现了什么？
预设：都是相邻的数。
预设：后面的数都比前面的数大1。
追问：除了这几种，还有其他情况吗？
预设：还有很多种可能。
关键问题：这样的情况还有很多，能不能用简明的方式表示被遮住的任意两个相邻的数？
设计意图：教师借助百数表，让学生回顾百数表中上下左右数的关系。在猜一猜的任务驱动下，学生发现每次被遮住的数都是两个相邻数，这样的情况还有很多，如果一种一种表示会很麻烦，需要用一种方式表示所有的情况。这就激发了学生的探究欲望，为感受用字母表示的一般性做好铺垫。
（2）在对比中建构
学生开展关键活动1（如图4所示）。
教师呈现学生作品（如图5所示）。
反馈层次一：
问题：老师收集了这三幅作品，静静观察，你们看懂了吗？
预设：①号只能表示一种情况，不符合要求。
预设：②号表示了一些情况，不是全部。
预设：②号不能表示是相邻的两个数。
预设：③号用字母来表示，字母可以表示很多数，符合要求。
小结：这个方框里的数有很多，是不确定的未知数（板书：未知），未知数可以用字母来表示。
设计意图：教师选取代表具体算术思维和抽象代数思维的学生作品，进行第一层次的对比。在交流中学生发现一个字母可以表示很多数，表示其是一个未知数，初步感知用字母表示数的一般性。
反馈层次二：
思考：如图6所示，也有同学是这样表示的，你们能看懂吗？
预设：前面的数可以用字母a表示，相邻的数比前面要大1，所以就是a+1。
追问：③④两位同学都想到了用a来表示前面的数；对于后面的数，一个是用b来表示的，一个是用a+1来表