第13讲行程中的分段与比较
第13讲行程中的分段与比较
五升六暑期
知识点
知识点
行程问题中的分段比较（六上）
在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键．
备注
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课堂例题
课堂例题
多人问题
1、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，6小时后在中点相遇：若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇，那么两地相距________千米．
【答案】
240千米
【解析】
显然两人速度相同，且走一半路程耗时6小时，
当甲每小时多走4千米时，他走到中点用时小时，
所以他原来的速度为千米/小时，所以两地相距（千米）
2、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，6小时后相遇在中点．如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇．请问：甲、乙两地相距多少千米？
【答案】
336千米
【解析】
如下图．甲第二次延迟1小时出发，也就是乙比甲早出发了1小时，乙这1小时走的距离在图中用虚线表示．
甲
甲
甲
A
B
中点
乙
6小时
6小时
1小时
减速4千米/时
6小时
6小时
乙
由于甲的速度没有变，所走的路程也没变，因此从出发直至相遇所花的时间仍然是6小时．乙减速后每小时少走4千米，因此6小时内，乙会少走千米．观察线段图可知，这段少走的路程，就是乙减速后单独走1小时的路程．因此减速后乙的速度为每小时24千米，乙原来的速度为每小时千米．所以A、B两地的距离为千米．
3、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇．那么A，B两地之间相距多少千米？
【答案】
5.7千米
【解析】
当甲速度改变时，乙速度不变，乙仍用20分钟走到该处，而乙提前出发了2分钟，所以甲速度变后走到该处只用了分钟，所以甲原来的速度为=135米/分，
当乙速度改变时，甲速度不变，甲仍用20分钟走到该处，而甲比乙晚出发4分钟，所以乙速度变后走到该处要用分钟，所以乙原来的速度为米/分。
所以，甲乙两地距离是米，即5.7千米．
4、每天从上游的甲地和下游的乙地会同时各开出一艘游船相对而行，船在静水中的速度都是10米/秒．一天，两船出发后发现水流速度比平时快了2米/秒，结果两船的相遇点和平时的相遇点相差了100米，那么两地的距离是_____米．
【答案】
1000
【解析】
水速变化了，但是实际行走时速度和不变，等于两船的静水速度和，水速变化前后座比较，相同的时间顺水水速比平时快了2米/秒，路程比平时多了100米，所以相遇时间等于秒，两地之间的距离是米．
5、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．请问：A，B两地间的距离是多少千米？
【答案】
420千米
【解析】
比较“乙车每小时多行5千米”和“甲车每小时多行5千米”这两种情况，这两种情况下两车的速度和相同，因此相遇时间也相同，两个相遇点的距离是千米；这两种情况下甲车的速度差是5千米/小时，因此相遇时间是小时．原来两车6小时可以相遇，而速度和提高5千米/小时后相遇时间变成5.6小时，因此原来的速度和是千米/小时，两地的距离是千米．
6、（龙校六年级秋季）有一条直线上依次排列着A、B、C、D四个村庄，AB、CD分别长20千米与40千米．某天早上甲、乙分别从A、B同时开车匀速去D，在C地甲追上乙；如果甲、乙每小时都提速20千米，甲刚好在D追上乙；如果甲速减少5千米/时，而乙速不变，甲也刚好在D追上乙，求B、C之间的距离是多少千米？
【答案】
40
【解析】
方案一与方案二对应的路程差、速度差均相同，故追及时间相同．又因为乙每小时多走20km，共多走40km，故方案一、二的追及时间均为，进而开始时甲、乙速度差为．如果甲速减少5千米/时，而乙速不变，速度差变为，为原来的，故追及时间为原来的2倍，乙走的路程也为原来的2倍．因此．
单人问题
7、小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的，结果用了36分钟才到学校．小强家到学校有_______千米．
【答案】
【解析】
修路的2千米，步行比骑车多用16分钟，所以设步行速度是x千米/分，，所以步行速度为每分钟千米，骑车速度每分钟千米．家到学校千米．
8、墨莫骑自行车从家到学校去．因为从他家