基于核心素养表现的数感含义、培养及评价
［摘要］研究者以数感教学为例，从数与数量、数量关系、运算结果的估计三个方面进行论述，为系统研究数学核心素养表现提供方法及路径。
［关键词］核心素养；数感；数感含义；数感培养；数感评价
数学核心素养具有整体性、一致性和阶段性，如图1所示，在不同阶段具有不同的表现。在小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识。小学阶段的这11个素养表现可以从其含义、培养和评价三个方面进行解读和思考。
一、基于核心素养表现的数感含义
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出：“数感主要是指对数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实的情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于学生理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。”［１］笔者对其内涵进行分析后，认为数感可以理解为（如图2）：（1）在真实情境中理解数的意义，用数表示物体的个数和顺序，直观感受数与数量，从而建立数感；（2）在简单的真实情境中，合理估算，作出合理判断，直观感受运算结果的合理性，从而建立数感；（3）初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律，直观感受数量关系，从而建立数感。
二、基于核心素养表现的数感培养
1.在数的认识中培养数感
数是对数量的抽象，数的概念的学习与理解离不开真实情境中的“数量”。人们常说：数，是数出来的。在数的认识的过程中，通过具体情境直观地“数”，逐步抽象出“数”，有助于学生数感的形成。
在数的认识教学中，教师要让学生经历形象直观（实物图）、半抽象（抽象图）、抽象一般（数）的活动过程，通过一一对应的数数，能用数表示物体的个数或者事物的顺序，能计数、读数、写数，能理解计数单位，理解数的意义，进而培养学生的数感。在此过程中，教师要引导学生感受计数单位的重要性，不管是自然数还是小数、分数都是在数计数单位的个数；当不足1时，把1进行平均分，得到新的计数单位（分数单位），再数新的计数单位的个数。
“分数的意义和基本性质”是小学数学教学重点，也是教学难点，对学生后续学习起着关键作用。为了让本单元知识更系统化，笔者尝试在主题情境中对内容进行结构化的整体设计和实践，让学生经历分数的产生过程，揭示分数的多元意义。通过“分物产生分数”这一主题情境，让学生深刻理解平均分中分数的意义，分数与除法的关系，真分数、假分数与带分数的概念；在“测量产生分数”这一主题情境中，学生通过动手测量，感受并理解测量中分数的意义、分数的基本性质、十进分数和小数的概念；通过“除法比产生分数”这一主题情境，让学生经历除法比中分数的意义和约分。通过这样的情境和结构化教学，教师引导学生回到现实生活中用数学的眼光描述分数，能深刻感受分数与生活、分数与除法、分数与整数的关系，更加深入地理解分数的意义。
数的认识具有抽象性，在教学过程中教师要遵循学生的认知特点和生活经验，为学生提供有趣的活动、合理的情境，引导学生通过观察、操作、解决问题等进行感受和体验。教师要引导学生经历数的抽象过程，让学生感悟核心概念计数单位（分数单位）的作用，感悟数的认识的一致性，逐步提升学生对数的感悟水平。
2.在简单数量关系探究中培养数感
教师要在简单数量关系教学中培养学生数感，此处的数量关系更多体现为数量规律。数量规律范畴广泛，包含不等关系、相等关系、组合关系、不变关系、分解关系等。教学中教师要为学生提供熟悉的情境，让学生充分感受具体情境中数量的变化，借助符号将这些数量规律抽象出来，以表达式或者四则运算的形式呈现，形成数感。
（1）数或数量之间的变化规律
在“比大小”一课中，通过三只猴子比桃子、香蕉和梨的多少的情境图直观地抽象出相等和不等的关系。教师在教学中可以引导学生一一对应地摆一摆、比一比、写一写，通过数形结合的方法使学生充分感受抽象的过程，然后用数和符号来表达：3=3，3gt;2，3lt;4。在“找规律”一课中，学生根据教材情境图和数的直观联系感悟“重复”的规律，如：碗的数量变化2，3，2，3……母鸡和小鸡的变化规律1，3，1，3……通过正方形数量变化抽象出递增规律3，6，9，12……抽象出递减规律11，9，7，5……学生在探究这些数量关系的过程中会对数量变化、数量规律产生合理的认识，从而促进自身数感的发展。
（2）数量之间四则运算的意义
在教学加法3+1时，教材提供了情境：小朋友左手拿了3个气球，右手拿了1个气球，然后将左右手的气球拿到了一起。在教学中，教师可以把两幅图分开呈现，让学生通过演