功能关系的理解和应用
功能关系的理解和应用
考情透析
考情透析
命题点
考频分析
命题特点
核心素养
功和功率
2024年：新课标T11
山东T7江苏T15
江西T5
浙江6月T5
安徽T2海南T1
浙江1月T3
北京T21
2023年：
辽宁T3山东T4
山东T8天津T5
湖北T4广东T8
湖北T14重庆T13
综合高考试卷来看，本专题考查方式比较灵活，主要考查能量（主要是机械能）增加或损失量的计算，也偶尔考查能量与功的关系，求临界值、最值、平均做功等，也可以与牛顿第二定律结合。多数出现在综合计算题中。考查学生对特殊状态和整体过程的分析能力。
物理观念：
理解功和能的概念和规律及其相互关系。能正确解释涉及能量变化的自然现象，解决对应的实际问题。
科学思维：
能对功、能和力的综合性物理问题进行分析和推理，获得结论并作出合理解释。
能将较复杂功能实际问题中的对象和过程转换成物理模型。
动能定理及其应用
功能关系及其应用
热点
热点突破
命题点
命题点1
功和功率
▼考题示例1
（2024·山东省·历年真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d＜l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E＝（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（）
A．＋μmg(l－d) B．＋μmg(l－d)
C．＋2μmg(l－d) D．＋2μmg(l－d)
答案：B
解析：当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0＝μmg
解得弹性绳的伸长量x0＝
则此时弹性绳的弹性势能为E0＝＝
从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，
乙所坐木板的位移为x1＝x0＋l－d
则由功能关系可知该过程F所做的功W＝E0＋μmgx1＝＋μmg(l－d)
故选B。
?跟踪训练1[生产生活类]
（2022·浙江6月·历年真题）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，g取10m/s2，则提升重物的最短时间为（）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
答案：C
解析：重物要在最短时间内到达平台，开始需要用最大加速度加速上升，当功率达到额定值时，保持额定功率不变继续上升，此阶段加速度逐渐减小，当加速度减为0后，重物接着以最大速度做匀速运动，最后再以最大加速度做减速运动，到达平台速度刚好为零；
设加速上升的时间为t1，达到额定功率后做变速直线运动和匀速运动的时间为t2，减速运动的时间为t3；
由以上分析可知，匀速运动时，功率保持额定功率，牵引力F＝mg＝200N，由功率的表达式P＝Fv可知，v＝6m/s；
加速过程中的由牛顿第二定律知：满足F1－mg＝ma1，当牵引力F1＝300N时，对应的加速度最大，即a1＝5m/s2，
由功率与速度的关系时可知，匀加速阶段的最大速度v1＝eq\f(1200,300)m/s＝4m/s，由速度公式求得t1＝eq\f(v1,a1)＝0.8s，在此过程中重物上升的高度h1＝eq\f(4,2)×0.8m＝1.6m；
同理可以求得减速阶段的最短时间t3满足：v＝a2t3（a2为减速阶段的最大加速度5m/s2），求得t3＝1.2s，这样减速阶段重物上升的位移为h3＝eq\f(6,2)×1.2m＝3.6m；
于是重物做匀速运动和变加速运动的位移为h2＝85.2m－5.2m＝80m，由动能定理知：
P额t2－mgh2＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv12，求得：t2＝13.5s
故提升重物的最短时间t＝t1＋t2＋t3＝15.5s；ABD错误，C正确。
总结升华
1．涉及额定功率、拉力和速度的问题，很多可以当作为机车问题。对于机车功率问题，无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,f)；
2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，则有：v＝eq\f(P额,F)＜vm＝eq\f(P额,f)；
3．机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝P额t。由动能定理得：P额t－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。机车以恒定加速度启动时，牵引力做的功可以分段求解，匀加速阶段可以利