探“图形运动”本质促“整体建构”关联
［摘要］研究者通过分析学生学习“旋转三要素”前后的测评数据，整合“线与面的旋转”教学内容，渗透“图形旋转即点旋转”的本质认知，在沟通与对比中不断提升学生的空间观念。
［关键词］整体建构；图形的旋转；运动本质；空间观念
小学阶段“图形运动”包括三个教学内容：轴对称、平移和旋转，教材基于从易到难、螺旋上升的原则进行编排。“旋转”是“图形的运动（三）”中的内容，它是小学数学“图形的位置与运动”板块最后一个学习内容，“旋转”与对称、平移相比更抽象，涉及的要素更多。在教学“图形的旋转”时，大部分教师先教学“线段旋转”，后教学“图形旋转”。因此，笔者产生了一些思考：基于整体建构视角，能否将线段教学融入图形旋转教学中？是否按先转三角尺再画三角形的思路教学？基于以上思考，笔者通过对比多种教学路径，基于真实学情从整体视角出发重组了教学内容。
一、教学序列的分析
“图形的运动”以轴对称、平移和旋转等载体通过全等变换，让学生进一步把握图形运动的特征，从而有效发展空间观念。内容要求、学业要求、教学提示都指向了让学生用“旋转三要素”描述图形的位置，用方格纸画简单的图案，感受旋转的特征。
1.教材对比
（1）教学序列的纵向分析
“图形的运动”在各个学段的人教版教材中都有所涉及（如图1所示）：二年级，能初步感知旋转的现象，能定性判断“是不是旋转”；五年级，能用“旋转三要素”从定量的角度精准描述“怎样旋转”及尝试画简单的旋转图形；九年级，直接借助圆规和量角器作图。
（2）教学序列的横向对比
笔者对比了人教版、北师大版、苏教版三个版本的小学数学教材，对情境、素材、路径等方面进行了异同点对比分析（如图2所示）。
①相同教学思路
相同点1：基于生活原型，明晰“旋转三要素”。人教版教材借助指针旋转，北师大版、苏教版教材利用停车场转杆等生活情境来认识“旋转三要素”。
相同点2：操作探究，深化旋转本质。三个版本教材都是借助摆一摆三角尺来渗透旋转本质。
相同点3：关联点、线、面旋转，凸显结构化思想。教材关注了点、线、面的旋转，深化“图形旋转的本质即点的旋转”。
②不同教学路径
“图形的旋转”教学的路径不同：人教版先教学旋转三角尺再画三角形，北师大版先教学画旋转线段再画旋转后的图形，苏教版直接教学画旋转后三角形。
2.学情分析
笔者对147名学生进行了两次测试，具体情况见表1、表2。
分析测试结果发现，学生对于“旋转三要素”的认知存在较大偏差，能感知线的旋转，但对面的旋转不够明晰和完整。
针对这样的数据，笔者产生了思考。
（1）教学“旋转三要素”后，能否直接进入“面的旋转”教学？
学习“旋转三要素”后，学生画旋转线段准确率从64.63%提升至89.80%，表明学生对于画线段并无太大难度。画旋转线段后的三角形实际上是让学生经历找点、连线、成面的过程，发现点、线、面不是分离的，从而建构整体性的认知。因此，直接教学“面的旋转”更有利于学生建构整体的认知。
（2）依托数据，把三角尺能否融入旋转画图教学？
在学习“三要素”后，有59.86%的学生不借助三角尺的旋转也能正确画图。能否不再单独教学三角尺的旋转，而是将三角尺作为学习支架整合到“图形的旋转”教学中？这样的设计能够带来两大便利：一是“放一放”，让会画的学生利用空间想象画图，使三角尺起验证作用，充分发展学生空间观念；二是“扶一扶”，作为一个有力的学习支架，让有困难的学生先旋转三角尺再画图。
二、单元序列的重组
基于这样的思考，笔者在教学“三要素”后直接教学“图形旋转”，将三角尺、线段融入画三角形的教学中；第二课时为“图形的分析”，利用图形运动知识分析图形，根据情境需要灵活分解基本图形，培养学生解决问题的实践能力；第三课时为拓展课“图形的设计”，以设计“美丽的图案”为主线，经历多个图形拼组的运动变化，培养学生空间想象能力。
三、关键课例的实践
“图形的旋转”是本单元的关键课例，教学重点为“认识旋转三要素，正确画出旋转90°后的三角形”，教学难点为“理解图形的旋转本质”。
1.遵循教材：生活情境，认识“旋转三要素”
（1）寻求共同点，初识“旋转三要素”
师：如图3所示，这些运动都是旋转吗？有什么共同点？
生1：都绕着1个点旋转。
师：谁能上来指一指？
师：我们称它为旋转中心。还有其他发现吗？
生2：向左或向右转。
师：谁能来演示一下？
师：看来旋转还要有方向，数学上有专门的名词叫顺（逆）时针旋转。
师：观察钟摆跟转杆，你们还有什么发现呢？
生3：它们都旋转一定的角度。
小结：通过对比这几幅图，发现都有中心点、方向和角度，这就是“旋转三要素”。
设计意图：数学源于生活，应用于生活。本环节教师利用生活情境导入，让学生在辨析中逐步认识“旋转三要素”。
（2）描述初尝试，话说“旋转三要素”