基于V系统的三维模型数字水印新算法
第一章绪论
随着新兴3D相关行业的发展，越来越多的游戏、影视、医学及工业零部
件生产等相关企业和单位幵始投入到3D产业的开发和经营当中，其庞大
的经济效益使得部分不法者非法盗用他人的成果进行非法盈利，对创造者
的知识产权构成了极大地威胁，这使得人们认识到3D数字模型的知识产
权需要迫切的受到保护，在数字时代的今天，数字水印无疑是大家所重点
关注的领域。由于三维领域内的数字水印算法并不成熟，效果并不理想，
亟待更多人来开发与尝试新的算法来逐步完善该领域。
1.1研究背景及意义
自1997年Ohbuchi等第一次提出3D模型水印以来，其技术得到迅速发
展。根据应用目的不同，3D模型水印可分为鲁棒水印和脆弱水印两类。
脆弱水印对各种攻击极其敏感，任何极其微小的几何或拓扑操作，都会使
得嵌入其中的水印信息消失，因此脆弱水印主要用于防止非法用户对原模
型的篡改，适用于保护3D模型的完整性。而鲁棒水印在各种攻击下仍能
提取水印信息，因此鲁棒水印适用于保护3D模型的版权。从水印嵌入算
法上来说，可分为空域方法和频域方法，空域方法是直接对模型进行操
作，其水印嵌入和提取速度较快，可以嵌入数据量较大的水印，但由于空
域水印算法是直接修改网格的几何拓扑连接关系或其它几何不变量去嵌入
水印，所以对模型外观影响较大；此外空域算法一般对噪声都比较敏感，
对模型的扰动比较大，所以空域水印技术有较多难点要克服，其研究手段
也在不断的发展一。相对而言，频域水印更加稳定，它是通过将模型变换
到频域，在频域进行水印嵌入，然后再重构模型，这样嵌入的水印不会导
致模型外观明显的变化，具有较好的保真度，频域水印算法突出的优点是
对噪声具有很高的鲁棒性。
常见的频域算法有基于小波的方法基于球面调和分析的方法，利用
Laplaec算子的方法，利用模型径向基函数构造正交基做谱分析的方法
“：‘等。由于小波对信号处理的多分辨能力，使得基于小波的方法一直
是频域方法的关注焦点，并不断地得到发展。另外，当把3D模型参数化
到球面上，利用球面调和分析方法嵌入水印，使得球面调和分析成为频域
水印的一个重要理论。总体来说，基于频域的算法一般都是通过某种数学
变换，将模型变换到频域，通过修改频域信息将水印序列均勾地嵌入到模
型的多个顶点中，这样虽然有利于提高算法的鲁棒性，但缺点是依赖顶点
的排序，而且检测水印大多需要依赖原模型，即非盲检测，而不依赖原模
型的盲检测容易受攻击干扰，效果普遍不佳。
1.2本文工作内容安排
第一章、绪论，主要介绍研究背景及意义以及国内外发展现状
第二章、v系统的简介以及一些新特性的挖掘
第三章、介绍了三角域上的V系统及其算法过程
第四章、数字水印的嵌入与提取算法
第五章、水印的抗攻击能力评价
第六章、结论与展望
第二章单变量v-系统介绍及其新特性
在众多连续正交函数系诞生和发展的同时，非连续正交函数也越来越受到
人们的关注，最著名的两个函数系是Walsh函数和Haar函数，而后来
Walsh函数从分段0次多项式被推广到分段k次多项式后，人们发现这类
既有连续也有间断的函数在信号处理方面具有广泛的适应能力，U系统就
是这样的一个代表。正如Walsh函数同Haar函数的关系一样，与U系统
相似的系统也具有这种特性，但是V系统不是U系统那样的一组预小波，
而是严格意义上的小波，而且具有多分辨性。
2.1V系统的定义
上述函数在间断点处以左右极限的算术平均值为该点的值。
2.2V系统的一些新特性
目前V系统已经在图象图形等方面取得了众多进展，在此处就不再详细一
一说明，在这里我们研究一下它的另一些有趣的特性。关于V系统的多分
辨率性我们可以通过一个有趣的现象观察到，在我们对二值图像使用矩进
行频域变换时出现如下现象：
之后我们通过与其他的传统图像处理方法的频域进行了对比试验结果如
下：
第三章三角域上V-系统及其对三维模型的正交表达14
3.1三角域上V-系统的定义14
第四章水印嵌入算法25
4.1基于原始模型的水印嵌入实验25
4.2构造伪模型26
第五章水印鲁棒性试验32
5.1算法的鲁棒性32
第五章水印鲁棒性试验
5.1算法的鲁棒性
5.1.1对相似变换的鲁棒性
依定理1，模型平移仅直流系数（第0个V-谱）有可能改变，因此只要水
印信息不嵌入到直流系数中，则平移攻击不会影响水印的提取。
对于尺度和旋转变换，按照定理1，我