第四章能带理论
4.1周期场中单电子状态的一般特征（Bloch定理）
4.2一维周期场中电子运动的近自由电子近似
4.3三维周期场中电子运动的近自由电子近似
4.4紧束缚近似（TBA）
4.5克勒尼希-彭尼（Kronig-Penny）模型
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能带论是目前研究固体中的电子状态，说明固体性质最重要的理论基础。它的出现是量子力学与量子统计在固体中应用最直接、最重要的结果。能带论不但成功地解决了经典电子论和Sommerfeld自由电子论处理金属问题时所遗留下来的许多问题，而且成为解释所有晶体性质（包括半导体、绝缘体等）的理论基础。
固体物理中这个最重要的理论是一个青年人首先提出的，1928年23岁的Bloch在他的博士论文“论晶格中的量子力学”中，最早提出了解释金属电导的能带概念.
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接着1931年Wilson用能带观点说明了绝缘体与金属的区别在于能带是否填满，从而奠定了半导体物理的理论基础，在其后的几十年里能带论在众多一流科学家的努力中得到完善。
能带论虽比自由电子论有所严格，但依然是一
个近似理论。
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哈密顿量中有5部分组成，前两项为NZ电子的动能和电子之间的库仑相互作用能，三、四项为N个离子实的动能和库仑
相互作用能,第五项为电子与离子实之间的相互作用能。这是一个非常复杂的多体问题，不做简化处理根本不可能求解。
假定在体积V=L3中有N个带正电荷Ze的离子实，相应地有NZ个价电子，那么该系统的哈密顿量为:
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固体物理学能带论
体系的薛定谔方程：
但这是一个1023cm-3量级的多体问题。
首先应用绝热近似，考虑到电子质量远小于离子质量，电子运动速度远高于离子运动速度，故相对于电子的运动，可以认为离子不动，考察电子运动时，可以不考虑离子运动的影响，取系统中的离子实部分的哈密顿量为零。复杂的多体问题简化为多电子问题。系统的哈密顿量简化为：
户-i+U。(F,F)+U,(F,R,)
多电子体系中由于相互作用，所有电子的运动都关联在一起，这样的系统仍是非常复杂的。但可以应用平均场近似，让其余电子对一个电子的相互作用等价为一个不随时间变化的平均场，即平均场近似：
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因此可以用分离变量法对单个电子独立求解（单电子近似）。
单电子所受的势场为：
无论电子之间相互作用的形式如何，都可以假定电子所感受到的势场具有平移对称性（周期场近似）：
系统的哈密顿量可以简化为NZ个电子哈密顿量之和：
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平移对称性是晶体单电子势最本质的特点。
通过上述近似，复杂多体问题变为周期势场下的单电子问题，单电子薛定谔方程为：
这个方程是整个能带论研究的出发点。
求解这个运动方程，讨论其解的物理意义，确定晶体中电子的运动规律是本章的主题。
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其中：
从以上讨论中，可以看到能带论是在三个近似下完成的：
Born－Oppenheimer绝热近似：
Hatree－Fock平均场近似
周期场近似(Periodicpotentialapproximation)：
每个电子都在完全相同的严格周期性势场中运动，因此每个电子的运动都可以单独考虑。
所以，能带论是单电子近似的理论。尽管能带论经常处理的是多电子问题，但是，多电子是填充在由单电子处理得到能带上。可以这样做的原因就在于单电子近似，即每个电子可以单独处理。用这种方法求出的电子能量状态将不再是分立的能级，而是由能量上可以填充的部分（允带）和禁止填充的部分（禁带）相间组成的能带，所以这种理论称为能带论。
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求解自由锂原子的薛定鄂方程，得到一系列分立的能级，而锂分子得到能谱由一组分立的双线构成，是相互作用使二重简并消除的结果。可以想像在N个原子组成的固体里，每一个原子能级都分裂为间隔很近的N个支能级，由于N之数值之大，可以认为各支能级紧连在一起，形成能带。
固体中电子能级形成能带的定性说明：（见Omar书p194）
从原子（a）到分子（b），再到固体（c）其能谱的演变
能带一般宽约5eV，支能级间隙：
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需要指出的是：
在固体物理中，能带论是从周期性势场