1滑梯
一基础知识储备
滑梯最值模型是一个比较常见的类型，其核心思想是构建有固定边的三角形，利用三角形的三边关系(两
边之和大于第三边，两边之差小于第三边)，再根据两点之间线段最短算出最值．
如果有直角三角形，那么通常情况要观察斜边长度是否发生变化，如果是定值，那么就可以构造斜边的
中线，与所求的线段构成新的三角形再求解，经常也会与隐形圆中的定点定长类型来结合考察．
翻译成数学语言如下：
如下图，A，B是动点，C是定点，AB是定长，像一个靠墙滑动的梯子，
当AB在坐标轴上运动时，DC何时距离最小？
y
B
C
D
OAx
此时辅助线就是作斜边中线OD，连接CD，可知OC是定长，OD是定长，CD≥CO-OD，当O、D、
C三点共线时，CD最小．
二典型例题分析
1.如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上
滑动，且DE=6，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为_____．
A
N
D
M
CEB
·1·
2.如图，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上．当点A在x轴
上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为_____．
y
C
DB
OAx
3.已知边长为a的正方形ABCD，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，
点C点D在第一象限，点E为正方形ABCD的对称中心，连接OE，则OE的长的最大值是_____．
y
C
D
E
B
OAx
4.已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑
动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是_____．
y
C
B
OAx
5.如图，矩形ABCD中，AB=20，AD=30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF=
10，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为_____．
AHD
E
G
BFC
·2·
6.如图点E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连
接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，试求DH长度的最小值．
AEFD
HG
BC
三针对提高训练
1.如图，在等边△ABC中，点A、C分别在x轴、y轴上，AC=4，当点A在x轴正半轴上运动时，点C
随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是．
y
B
OAx
C
2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD
上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD=∠BCE时，线段AE的最小值是．
C
D
E
AB
3.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离
最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点
M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC