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文件名称:复变函数期末试题及答案.doc
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更新时间:2025-05-26
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文档摘要

复变函数期末试题及答案

单项选择题(每题2分,共20分)

1.复数\(z=3+4i\)的模为()

A.3B.4C.5D.7

2.函数\(f(z)=\frac{1}{z-1}\)的奇点是()

A.\(z=0\)B.\(z=1\)C.\(z=-1\)D.无奇点

3.若\(z=re^{i\theta}\),则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)为()

A.\(re^{-i\theta}\)B.\(-re^{i\theta}\)C.\(re^{i(\theta+\pi)}\)D.\(-re^{-i\theta}\)

4.\(e^{i\pi}\)的值为()

A.1B.-1C.\(i\)D.\(-i\)

5.积分\(\oint_{|z|=1}\frac{1}{z}dz\)的值为()

A.\(2\pii\)B.\(-2\pii\)C.0D.\(4\pii\)

6.函数\(f(z)=z^2\)在\(z=1\)处的导数为()

A.0B.1C.2D.4

7.幂级数\(\sum_{n=0}^{\infty}z^n\)的收敛半径为()

A.0B.1C.\(\infty\)D.2

8.若\(f(z)\)在区域\(D\)内解析,且\(f^\prime(z)=0\),则\(f(z)\)在\(D\)内()

A.为常数B.是线性函数C.是二次函数D.不确定

9.函数\(f(z)=\sinz\)的周期是()

A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(4\pi\)D.无周期

10.设\(z_1=1+i\),\(z_2=2-i\),则\(z_1+z_2\)为()

A.\(3\)B.\(3+2i\)C.\(3-2i\)D.\(3+i\)

多项选择题(每题2分,共20分)

1.以下哪些是解析函数的等价条件()

A.满足柯西-黎曼方程

B.可微

C.有任意阶导数

D.能展开成幂级数

2.关于复数\(z=x+iy\),正确的说法有()

A.\(x\)是实部B.\(y\)是虚部

C.\(|z|=\sqrt{x^2+y^2}\)D.\(z\)的辐角主值\(\theta\in(-\pi,\pi]\)

3.下列函数中,在复平面内解析的有()

A.\(f(z)=z\)B.\(f(z)=z^2\)C.\(f(z)=\frac{1}{z}\)D.\(f(z)=e^z\)

4.幂级数\(\sum_{n=0}^{\infty}a_n(z-z_0)^n\)的收敛情况可能是()

A.仅在\(z=z_0\)收敛

B.在整个复平面收敛

C.在某个圆域\(|z-z_0|R\)内收敛

D.在某条直线上收敛

5.关于留数,正确的是()

A.孤立奇点处有留数

B.可去奇点处留数为0

C.留数定理可用于计算复积分

D.极点处留数一定不为0

6.函数\(f(z)\)在区域\(D\)内解析,则\(f(z)\)在\(D\)内具有以下性质()

A.连续

B.调和

C.满足拉普拉斯方程

D.平均值定理成立

7.以下哪些是复变函数积分的性质()

A.\(\oint_{C}kf(z)dz=k\oint_{C}f(z)dz\)(\(k\)为常数)

B.\(\oint_{C}(f(z)+g(z))dz=\oint_{C}f(z)dz+\oint_{C}g(z)dz\)

C.\(\left|\oint_{C}f(z)dz\right|\leqML\)(\(M\)为\(|f(z)|\)在\(C\)上的最大值,\(L\)为\(C\)的长度)

D.积分值与积分路径无关

8.关于共轭复数,正确的有()

A.\(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\)

B.\(\overline{z_1z_2}=\overline{z_1}\overline{z_2}\)

C.\(z\overline{z}=|z|^2\)

D.\(\overli