复变函数考试题及答案
一、单项选择题(每题2分,共20分)
1.函数\(f(z)=z^2\)在\(z=1+i\)处的导数为()
A.\(2+2i\)B.\(2-2i\)C.\(1+i\)D.\(1-i\)
2.复数\(z=3-4i\)的模为()
A.3B.4C.5D.7
3.函数\(f(z)=\frac{1}{z}\)的奇点是()
A.\(z=0\)B.\(z=1\)C.\(z=-1\)D.无奇点
4.下列函数中,在复平面内处处解析的是()
A.\(f(z)=\overline{z}\)B.\(f(z)=x+iy\)C.\(f(z)=z^2\)D.\(f(z)=\frac{1}{z}\)
5.\(e^{i\pi}\)的值为()
A.1B.-1C.\(i\)D.\(-i\)
6.积分\(\oint_{|z|=1}\frac{1}{z}dz\)的值为()
A.\(2\pii\)B.\(0\)C.\(2\pi\)D.\(\pii\)
7.函数\(f(z)=\sinz\)的周期是()
A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(4\pi\)D.无周期
8.复数\(z_1=1+i\),\(z_2=2-i\),则\(z_1+z_2\)等于()
A.\(3\)B.\(3+2i\)C.\(3+i\)D.\(1+2i\)
9.幂级数\(\sum_{n=0}^{\infty}z^n\)的收敛半径为()
A.0B.1C.\(\infty\)D.2
10.函数\(f(z)=\frac{z}{z^2-1}\)在\(z=1\)处的留数为()
A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.1D.-1
二、多项选择题(每题2分,共20分)
1.以下哪些是复数的表示形式()
A.代数形式\(a+bi\)B.三角形式\(r(\cos\theta+i\sin\theta)\)
C.指数形式\(re^{i\theta}\)D.极坐标形式\((r,\theta)\)
2.下列函数中,是解析函数的有()
A.\(f(z)=z^3\)B.\(f(z)=e^z\)C.\(f(z)=\cosz\)D.\(f(z)=\lnz\)
3.关于复变函数的积分,下列说法正确的是()
A.积分与路径无关的函数是解析函数
B.柯西积分定理适用于单连通区域内的解析函数
C.闭路变形原理可用于计算复变函数的积分
D.留数定理可用于计算某些复变函数的积分
4.幂级数的性质包括()
A.幂级数在收敛圆内绝对收敛
B.幂级数的和函数在收敛圆内解析
C.幂级数可以逐项求导和逐项积分
D.收敛半径可以通过公式计算
5.复数的运算规则包括()
A.加法\((a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\)
B.乘法\((a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\)
C.除法\(\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}\)
D.共轭复数\(\overline{a+bi}=a-bi\)
6.下列哪些是复变函数的奇点类型()
A.可去奇点B.极点C.本性奇点D.解析点
7.关于\(e^z\)的性质,正确的有()
A.\(e^{z_1+z_2}=e^{z_1}e^{z_2}\)B.\(|e^z|=e^{\text{Re}(z)}\)
C.\(e^z\)是以\(2\pii\)为周期的周期函数D.\(e^z\)在复平面内处处解析
8.函数\(f(z)\)在\(z_0\)处解析的充要条件是()
A.\(f(z)\)在\(z_0\)处可导
B.\(f(z)\)在\(z_0\)的某个邻域内可导
C.\(f(z)\)满足柯西-黎曼方程
D.\(f(z)\)的实部和虚部具有连续偏导数
9.以下关于复变函数积分的计算方法有()
A.参数方程法B.柯西积分公式C.留数定理D.牛顿