2025年大学统计学期末考试基础概念重点试题汇编
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、概率论基础
要求：请回答以下关于概率论基础的问题。
1.定义随机试验，并举例说明。
2.列举并解释以下概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
3.解释以下概念：概率、条件概率、独立事件。
4.举例说明以下概念：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量。
5.列举并解释以下分布：二项分布、泊松分布、正态分布。
6.解释以下概念：期望、方差、标准差。
7.举例说明以下概念：大数定律、中心极限定理。
8.解释以下概念：概率密度函数、分布函数。
9.举例说明以下概念：马尔可夫链、马尔可夫过程。
10.解释以下概念：随机过程、随机游走。
二、描述性统计
要求：请回答以下关于描述性统计的问题。
1.解释以下概念：数据、变量、数据类型。
2.列举并解释以下概念：集中趋势、离散程度、分布形态。
3.举例说明以下概念：均值、中位数、众数。
4.解释以下概念：方差、标准差、极差。
5.列举并解释以下概念：偏度、峰度。
6.举例说明以下概念：直方图、频率分布表。
7.解释以下概念：箱线图、五数概括。
8.列举并解释以下概念：相关系数、相关矩阵。
9.解释以下概念：协方差、相关系数。
10.举例说明以下概念：散点图、散点矩阵。
四、推断性统计
要求：请回答以下关于推断性统计的问题。
1.解释以下概念：假设检验、零假设、备择假设。
2.列举并解释以下假设检验类型：单样本t检验、双样本t检验、方差分析（ANOVA）。
3.解释以下概念：P值、显著性水平、功效。
4.举例说明如何进行单样本t检验。
5.解释以下概念：置信区间、置信水平。
6.举例说明如何计算置信区间。
7.列举并解释以下相关分析检验：卡方检验、Fisher精确检验。
8.解释以下概念：效应量、效应量大小。
9.举例说明如何进行双样本t检验。
10.解释以下概念：回归分析、线性回归。
五、时间序列分析
要求：请回答以下关于时间序列分析的问题。
1.解释以下概念：时间序列、自相关、趋势。
2.列举并解释以下时间序列模型：AR模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模型。
3.解释以下概念：季节性、周期性、平稳性。
4.举例说明如何进行时间序列数据的平稳性检验。
5.解释以下概念：自回归系数、移动平均系数。
6.举例说明如何进行时间序列数据的预测。
7.列举并解释以下时间序列分析方法：自回归移动平均法（ARMA）、自回归差分移动平均法（ARIMA）。
8.解释以下概念：时间序列分解、季节性调整。
9.举例说明如何进行季节性调整。
10.解释以下概念：滤波器、平滑技术。
六、多变量统计分析
要求：请回答以下关于多变量统计分析的问题。
1.解释以下概念：多元回归、多元方差分析（MANOVA）。
2.列举并解释以下多变量统计方法：主成分分析（PCA）、因子分析（FA）、聚类分析（CA）。
3.解释以下概念：协方差矩阵、相关矩阵。
4.举例说明如何进行多元回归分析。
5.解释以下概念：协方差、偏相关。
6.举例说明如何进行偏相关分析。
7.列举并解释以下聚类分析方法：层次聚类、K-means聚类。
8.解释以下概念：距离度量、相似性度量。
9.举例说明如何进行K-means聚类。
10.解释以下概念：因子载荷、因子得分。
本次试卷答案如下：
一、概率论基础
1.解析：随机试验是指进行一次试验，其结果事先不能完全确定，但可以知道它可能出现的结果的集合。例如，抛一枚硬币，可能的结果是正面或反面。
2.解析：必然事件是指在一定条件下必定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下不可能发生的事件，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
3.解析：概率是度量随机事件发生可能性的数值，条件概率是考虑一个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率，独立事件是指两个事件的发生互不影响。
4.解析：随机变量是指取值为随机数的变量，离散型随机变量是指取值为有限或可数无限个可能值的随机变量，连续型随机变量是指取值为连续实数的随机变量。
5.解析：二项分布是描述在固定次数的独立实验中，成功次数的概率分布；泊松分布是描述在固定时间或空间内，事件发生的次数的概率分布；正态分布是连续型随机变量的概率分布，具有对称性。
6.解析：期望是随机变量的平均值，方差是随机变量与其期望值差的平方的期望，标准差是方差的平方根。
7.解析：大数定律描述了随着实验次数的增加，随机变量的样本平均值将趋近于其期望值；中心极限定理描述了当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布。
8.解析：概率密