误差控制理论应用与实践——2025年大学统计学期末考试题库试题
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一、概率分布与期望
要求：本部分主要考察学生对概率分布、期望值、方差等概念的理解，以及应用这些概念解决实际问题的能力。
1.已知某产品的质量指标服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ=100，σ=10。求该产品质量指标落在80到120之间的概率。
2.一个随机变量X的概率密度函数为f(x)={kx2,0≤x≤1；0，其他}，求常数k的值。
3.若随机变量X～B(3,0.5)，求P(X=1)的值。
4.已知随机变量X～U(1,3)，求E(X)和D(X)。
5.一个随机变量X～P(λ)，其中λ=2。求P(X≤1)的值。
6.设随机变量X～N(0,1)，求P(X0)的值。
7.若随机变量X和Y相互独立，X～N(2,1)，Y～N(3,4)，求E(X+Y)和D(X+Y)。
8.设随机变量X～E(λ)，其中λ=2。求P(X≤1)的值。
9.一个随机变量X～N(μ,σ2)，已知P(X100)=0.3，求μ和σ的值。
10.设随机变量X和Y相互独立，X～U(0,2)，Y～U(0,1)，求E(XY)的值。
二、数理统计方法
要求：本部分主要考察学生对数理统计方法的理解，以及运用这些方法解决实际问题的能力。
1.从一批灯泡中随机抽取10个，测得平均寿命为500小时，方差为100小时2。求这批灯泡的平均寿命的95%置信区间。
2.已知某批产品的质量指标服从正态分布N(μ,σ2)，从该批产品中随机抽取5个，测得样本均值为110，样本标准差为5。求μ的90%置信区间。
3.设某城市居民年收入服从正态分布N(μ,σ2)，现从该城市抽取100户居民，得到样本均值为8万元，样本标准差为2万元。求该城市居民年收入的95%置信区间。
4.某产品的质量指标服从正态分布N(μ,σ2)，从该产品中随机抽取10个，测得样本均值为100，样本标准差为10。求μ的95%置信区间。
5.已知某产品的合格率p=0.8，现从该产品中随机抽取100个，求样本合格率的95%置信区间。
6.设某城市居民年消费支出服从正态分布N(μ,σ2)，现从该城市抽取50户居民，得到样本均值为4万元，样本标准差为1.2万元。求μ的95%置信区间。
7.某批产品的质量指标服从正态分布N(μ,σ2)，从该批产品中随机抽取5个，测得样本均值为105，样本标准差为6。求μ的95%置信区间。
8.从一批电子元件中随机抽取10个，测得平均寿命为1000小时，方差为400小时2。求这批电子元件的平均寿命的95%置信区间。
9.已知某批产品的合格率p=0.7，现从该产品中随机抽取200个，求样本合格率的95%置信区间。
10.设某城市居民年消费支出服从正态分布N(μ,σ2)，现从该城市抽取30户居民，得到样本均值为3.5万元，样本标准差为0.8万元。求μ的95%置信区间。
四、假设检验
要求：本部分主要考察学生对假设检验原理和方法的理解，以及运用这些方法进行实际数据分析的能力。
4.某工厂生产的一种钢材，其抗拉强度X服从正态分布N(μ,σ2)，其中σ=100。从该工厂生产的钢材中随机抽取了15个样本，测得样本均值为1200，样本标准差为80。假设工厂希望抗拉强度至少达到1200，且以99%的置信水平检验工厂生产的钢材抗拉强度是否满足要求。请写出零假设和备择假设，并给出相应的检验统计量和结论。
五、回归分析
要求：本部分主要考察学生对回归分析原理和方法的理解，以及运用这些方法进行数据分析的能力。
5.某地区房地产价格P与房屋面积A之间存在线性关系。现收集了10个样本数据，如下表所示：
|房屋面积A（平方米）|房地产价格P（万元）|
|---------------------|---------------------|
|80|100|
|100|150|
|120|200|
|140|250|
|160|300|
|180|350|
|200|400|
|220|450