十四讲：合并同类项
【课堂引入】
【同步知识梳理】
知识点1同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
知识点2合并同类项
1.合并同类项的概念
根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项法则
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
3.合并同类项的理论依据
乘法分配律的逆用，合并同类项时“系数相加”的实质是有理数的加法，注意相加时要带上前面的符号.
知识点3代数式的化简求值
1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.
2.求代数式的值的方法:一是直接代入求值；二是先化简再代入求值.
【课堂练习】
题型一：同类项
例1、下列为同类项的一组是()
A.a3与23 B.ab2与ba2 C.7x与7y D.ab与7ab
答案：D
变式训练：
1、下列各组中，不是同类项的是()
A.ab与ba B.π与25 C.0.2a2b与a2b D.a2b3与a3b2
答案：D
2、若与是同类项，则的值为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同类项定义，所含字母相同并且相同的字母指数也相同，列出方程，求出m，n的值即可得到答案；
【详解】解：根据题意得，m+1=3，2n=2，
解得，m=2，n=1，
∴m+n=2+1=3
故选：A．
3、如果单项式与的差是单项式，那么的值为（????）
A．－1 B．0 C．1 D．2021
【答案】A
【分析】单项式与的差是单项式，得到单项式与是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=1，从而到=1，判断即可．
【详解】∵单项式与的差是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
∴m+n=1，
∴=1，
故选A．
题型二：合并同类项
例2、合并同类项:
3x2y23x2+5y+x25y+y2；
答案：x2
变式训练：
1、下列计算结果正确的是（）
A.3x22x2=1 B.3x2+2x2=5x4
C.3x2y3yx2=0 D.4x+y=4xy
答案：C
2、合并同类项:8xx3+x2+4x3x27x6.
答案：3x3+x6.
3、合并下列多项式中的同类项．
（1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2；
（2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2．
【答案】（1）ab；（2）﹣5y+5
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．
【详解】解：（1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2
＝（5﹣5）a2+（2﹣1）ab+（3﹣3）b2
＝ab；
（2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2
＝（6﹣1﹣5）y2﹣（9﹣4）y+5
＝﹣5y+5．
题型三：代数式的化简求值
例3、先化简，再求值:5a22a2a2+6a4a2，其中a=5.
答案：4aa2；45
变式训练：
1、先化简，再求值:3p25q+8q7p27，其中p=3，q=1.
答案：原式=10p2+3y7，当p=3，y=1时，原式=10×32+3×（1）7=100.
2、先化简，再求值
a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b2，其中a=2，b=2．
答案：a3+b24
题型四：根据整体思想巧合并
例4、把（xy）看成一个整体合并同类项:
5（xy）2+2（xy）3（xy）2（xy）3.5.
答案：2（xy）2+（xy）3.5
变式训练：
1、先化简，再求值:3（x+2y）2+3（x2y）24（x+2y）2+（x2y）2，其中x=2，
y=.
答案：当x=2.y=时，x2y=21=1，x+2y=2+1=3.
原式=4（x2y）2（x+2y）2=4×19=5.
2、把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把看作整体，再合并整体同类项即可；
（2）把看作整体，则，是同类项，，是同类项，再合并即可．
【详解】（1）解：
（2）
题型五：多项式中的“不含”“无关”问题
例5、当k=______时，多项式x2（k+1）xy3x2+2xy2中不含xy项.
答案：1
例6、已知代数式2x2+axy+62bx2+3x5y1的值与字母x的取值无关，求ab的值.
答案：2x2+