关于函数的最大最小值与导数第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0复习:一、函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日二、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.使函数取得极值的点x0称为极值点第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日2、求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求定义域求导求极值点列表写极值左正右负极大值，左负右正极小值第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日导数的应用之三、求函数最值.极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日探究如何求出函数在[a,b]上的最值？第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象：xX2oaX3bx1yy=f(x)发现图中是极小值，是极大值，在区间上的函数的最大值是，最小值是。f(x2)f(x1)f(x3)f(x3)f(b)1.“最值”与“极值”有怎样的区别和联系呢？2.怎样得到函数最值？思考第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日“最值”与“极值”的有怎样的区别和联系呢？①、“最值”是整体概念；而“极值”是个局部概念．②、从个数上看，一个函数在给定的闭区间【a，b】上的最值是唯一的；而极值可能有多个，也可能只有一个，还可能一个都没有；③、在极值点x0处的导数f′（x0）=0，而最值点不一定，最值有可能在极值点取得，也可能在端点处取得。第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日2.怎样得到函数最值？xX2oaX3bx1yy=f(x)《1、函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值点在导数为零的点和区间的两个端点处取得.《2、只要把函数f(x)在闭区间[a,b]上的所有极值点连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。最大值最小值第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日导数的应用之三、求函数最值.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日例1、求函数f(x)=x3/3-4x+4在区间[0，3]内的最大值和最小值第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日2、求函数f(x)=3x-x3在区间[-3，3]内的最大值和最小值练习1、变式将区间[0，3]改为[-3,4]求函数的最大值和最小值f(x)最大值为f（-2）=f（4）=28/3f(x)最小值为f(2)=-4/3f(x)最大值为f（1）=2f(x)最小值为f（-3）=-36第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日※典型例题反思：本题是由函数的最值求参数的值：基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题.第13页，共21页，星期日，2025年，2月5日一.函数极值与最值区别与联系二.利用导数求函数最值的方法课堂小结第14页，共21页，星期日，2025年，2月5日求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);②:将函数y=f(x)的各极值与f