单元讲课方案（4）
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教学课题:投影基础（2）
教学目要求:经过本节课学习,了解投影面设置,了解三视图形成,掌握平面图示表示方法以及特殊位置平面投影特征,掌握物体与视图关系。
讲授新课:
平面投影
一、平面表示法
（1）、不在同一直线上三点。（2）、一直线和直线外一点。
（3）、两相交直线。（4）、平行两直线。（5）、任意平面图形。
二、多种位置平面
1、投影面垂直面
铅垂面、正垂面、侧垂面投影特征:
（1）、在所垂直投影面上投影为一直线段,投影与投影轴夹角反应了平面对对应投影面倾角。
（2）、平面在其它两投影面上投影均小于平面实形类似形。
2、投影面平行面
水平面、正平面、侧平面投影特征:
（1）、平面在所平行投影面上投影反应了空间平面实形。
（2）、其它两投影面上投影均积聚成直线段且平行于对应投影轴。
3、通常位置平面
特征:在三个投影面上投影均为小于原形类似形。
三、平面上直线和点
平面上取直线
平面上取点
例题:已知三角形ABC两面投影,在三角形ABC平面上取一点K,使K点在A点之下15mm,在A点之前13mm,试求K点两面投影。（以下图）
平面上取点分析:由已知条件可知K点在A点之下15mm,之前13mm,我们能够利用平面上投影面平行线作辅助线求得。K点在A点之下15mm,可利用平面上水平线,K点在A点之前13mm,可利用平面上正平线,K点必在两直线交点上。作法:①从a向下量取15mm,作一平行于OX轴直线,与ab交于m,与ac交于n;②求水平线MN水平投影m、n;③从a向前量取13mm,作一平行于OX轴直线,与?ab交于g,与ac交于h,则mn与gh交点即为k;④由g、h求g、h,则gh与mn交于k,k即为所求。
物体三面视图
一、直线与平面、平面与平面相对位置
一）平行问题
1、直线与平面平行
直线与平面平行几何条件:直线平行于平面上某一条直线,即:假如直线平行于平面,则直线各面投影必与平面上一直线同面投影平行。
例:过点M作直线MN平行于平面△ABC。
有没有数解,求解过程（略）
例:过点M作直线MN平行于V面和△ABC。
解:∵△ABC为正垂面,∴直线MN正面投影mn肯定平行于abc。又∵MN为正平线,∴mn平行于OX轴。
2、平面与平面平行
平面与平面平行几何条件:①若一个平面上两相交直线分别平行于另一平面上两相交直线,则两平面相互平行。②若两投影面垂直面相互平行,则它们含有积聚性那组投影必相互平行。
二）相交问题
直线与平面、平面与平面若不平行就必相交。直线与平面相交,其交点是直线与平面共有点,两平面相交,其交线是两平面共有线。
1、特殊位置平面与通常位置直线相交
当平面垂直于投影面时,因为在该投影面上投影有积聚性,利用此特征可直接确定它们共有点在该面上投影,再利用点投影规律求出其它投影。
例:求通常位置直线EF与铅垂面△ABC交点,并判定可见性。
解:因为交点是直线和平面共有点,它投影必在直线和平面同面投影上。因为平面△ABC水平投影abc为直线,即交点KH面投影k必在△ABCH面投影abc上,又必在直线EFH面投影ef上,所以,交点KH面投影k就是abc与ef交点,再由k求出ef上k。（动画演示作图）
判定可见性:图中正面投影ef和△abc相重合部分才产生可见性问题,而且交点K是可见与不可见分界点。利用重影点来判别,如ef和ac重影于1（2）,在ac和ef上分别求出1和2,由H面投影可知平面上点Ⅰy坐标大于直线上点Ⅱy坐标值,所以平面在直线之前,该直线至k点一段是不可见,而k点另一侧直线是可见。
对于特殊位置平面,可利用平面有积聚性投影判别可见性。从水平投影能够看出fk在铅垂面前方,故正面投影fk为可见,而ke段在铅垂面后方,故ke被△abc遮住部分为不可见。
2、特殊位置直线（垂直线）与通常位置平面相交
例:求铅垂线DE与△ABC交点K,并判别可见性。
解:因为直线de是铅垂线,其水平投影有积聚性,所以交点K水平投影k与d（e）积聚为一点,又因交点K是△ABC内一点,可利用平面内取点作图方法,借助于辅助线求出交点k。（动画演示）
判别可见性:由V面bc与de重影点1(2)求出H面1点在直线DE上,2点在BC上,1